普通01背包问题(dp)

有n个物品，重量和价值分别为wi和vi，从这些物品中挑选出重量不超过W的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值

限制条件:

　　1 <= n <= 100; 1 <= wi,vi <= 100; 1 <= W <= 10000;

分析：经典的01背包问题

状态：dp[i][j] = 前i个物品中挑选重量不超过j的价值最大值

状态转移方程：dp[i+1][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - w[i]] + v[i]);

利用翻滚数组即一维数组可以大大节省空间

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX_N = 100;
const int MAX_W = 10000;
int dp[MAX_N+1];
int w[MAX_N], v[MAX_N];
int n, W;
void solve() {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = W; j >= w[i]; j--) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[W]);
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &W);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    solve();
    return 0;
}