蓝桥杯—ALGO-12 幂方分解(递归递推)

问题描述
　　任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　137=27+23+20
　　同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
　　由此可知，137可表示为：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
　　3=2+20
　　所以最后137可表示为：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=210 +28 +25 +2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式
　　输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。
输出格式
　　程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

分析：递归

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int N;
void solve(int v) {
    while(v) {
        if(v == 2) { printf("2"); break; }
        if(v == 1) { printf("2（0）"); break; }
        int i = 1;
        int a = 4;
        while(a <= v) {
            a *= 2;
            i++;
        }
        printf("2");
        if(i != 1) {
            printf("（"); 
            solve(i); 
            printf("）");
        }
        v -= pow(2, i); 
        if(v) printf("+");
    }
}
int main() {
    cin >> N;
    solve(N);
    return 0;
}