理解隐马尔可夫模型（转载）

 设 s1，s2，s3...表示信息源发出的信号。o1, o2, o3 ... 是接受器接收到的信号。通信中的解码就是根据接收到的信号 o1, o2, o3 ...还原出发送的信号 s1，s2，s3...。
    那么怎么根据接收到的信息来推测说话者想表达的意思呢？我们可以利用叫做“隐含马尔可夫模型”（Hidden Markov Model）来解决这些问题。以语音识别为例，当我们观测到语音信号 o1,o2,o3 时，我们要根据       这组信号推测出发送的句子 s1,s2,s3。显然，我们应该在所有可能的句子中找最有可能性的一个。用数学语言来描述，就是在已知 o1,o2,o3,...的情况下，求使得条件概率
P (s1,s2,s3,...|o1,o2,o3....) 达到最大值的那个句子 s1,s2,s3,...
    当然，上面的概率不容易直接求出，于是我们可以间接地计算它。利用贝叶斯公式并且省掉一个常数项，可以把上述公式等价变换成
P(o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) * P(s1,s2,s3,...)
其中
P(o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) 表示某句话 s1,s2,s3...被读成 o1,o2,o3,...的可能性, 而
P(s1,s2,s3,...) 表示字串 s1,s2,s3,...本身能够成为一个合乎情理的句子的可能性，所以这个公式的意义是用发送信号为 s1,s2,s3...这个数列的可能性乘以 s1,s2,s3...本身可以一个句子的可能性，得出概率。
    （读者读到这里也许会问，你现在是不是把问题变得更复杂了，因为公式越写越长了。别着急，我们现在就来简化这个问题。）我们在这里做两个假设：
第一，s1,s2,s3,... 是一个马尔可夫链，也就是说，si 只由 si-1 决定 (详见系列一)；
第二， 第 i 时刻的接收信号 oi 只由发送信号 si 决定（又称为独立输出假设, 即 P(o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) = P(o1|s1) * P(o2|s2)*P(o3|s3)...。
    那么我们就可以很容易利用算法 Viterbi 找出上面式子的最大值，进而找出要识别的句子 s1,s2,s3,...。
    满足上述两个假设的模型就叫隐含马尔可夫模型。我们之所以用“隐含”这个词，是因为状态 s1,s2,s3,...是无法直接观测到的。
    隐含马尔可夫模型的应用远不只在语音识别中。在上面的公式中，如果我们把 s1,s2,s3,...当成中文，把 o1,o2,o3,...当成对应的英文，那么我们就能利用这个模型解决机器翻译问题； 如果我们把 o1,o2,o3,...当成扫描文字得到的图像特征，就能利用这个模型解决印刷体和手写体的识别。
    P (o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) 根据应用的不同而又不同的名称，在语音识别中它被称为“声学模型” (Acoustic Model)， 在机器翻译中是“翻译模型” (*** Model) 而在拼写校正中是“纠错模型” (Correction Model)。 而P (s1,s2,s3,...) 就是我们在系列一中提到的语言模型。

    在利用隐含马尔可夫模型解决语言处理问题前，先要进行模型的训练。 常用的训练方法由伯姆（Baum）在60年代提出的，并以他的名字命名。隐含马尔可夫模型在处理语言问题早期的成功应用是语音识别。七十年代，当时 IBM 的 Fred Jelinek (贾里尼克) 和卡内基·梅隆大学的 Jim and Janet Baker (贝克夫妇，李开复的师兄师姐) 分别独立地提出用隐含马尔可夫模型来识别语音，语音识别的错误率相比人工智能和模式匹配等方法降低了三倍 (从 30% 到 10%)。 八十年代李开复博士坚持采用隐含马尔可夫模型的框架， 成功地开发了世界上第一个大词汇量连续语音识别系统 Sphinx。