点云数据二维变换 - “福”字变换

 

 

 

问题：通过二维变换实现图形重合

分析：图形要找到变换规则，即平移，旋转，放缩的参数与次序，需要知道两图形的差距，这个差距，即位置、大小与方向。

零阶矩和一阶矩可以描述一个图形的质心，二阶矩可以描述一个图形的大小方向，即椭圆区域拟合，椭圆的确定需要圆心、长轴、短轴与旋转角4个参数

具体公式为

其中的V是指像素，这里是点云数据，直接用1代替

通过上述公式，可以求出质心坐标，长轴，短轴与夹角，即可求出差距，进行仿射变换

综上，步骤为

1.求二图形质心，平移至同质心

2.缩放，使椭圆大小一致，即长短轴等长（平移至原点，缩放，平移回质心）

3.旋转，使椭圆旋转角一致（平移至原点，旋转，平移回质心）

 

原图形

1.蓝色图形移位后使得质心相同

2.蓝色图形缩放，使得二椭圆的长短轴相同

蓝色图形旋转后，使得二椭圆基本重合