滚动数组

 

滚动数组的作用在于优化空间,主要应用在递推或动态规划中(如01背包问题)。因为DP题目是一个自底向上的扩展过程,我们常常需要用到的是连续的解,前面的解往往可以舍去。所以用滚动数组优化是很有效的。利用滚动数组的话在N很大的情况下可以达到压缩存储的作用。

一个简单的例子:

斐波那契数列:

int main()
{
    int i;
    long long d[80];
    d[0] = 1;
    d[1] = 1;
    for(i = 2; i < 80; i++)
    {
        d[i] = d[i - 1] + d[i - 2];
    }
    printf("%lld\n",d[79]);
    return 0;
}
上面这个循环d[i]只依赖于前两个数据d[i - 1]和d[i - 2]; 为了节约空间用滚动数组的做法。

int Fib[3];  
  
int fib(int n)  
{  
    Fib[1] = 0;   
    Fib[2] = 1;  
    for(int i = 2; i <= n; ++i)  
    {  
        Fib[0] = Fib[1];   
       Fib[1] = Fib[2];  
        Fib[2] = Fib[0] + Fib[1];  
    }  
    return Fib[2];  
}  
int main()
{
    int i;
    long long d[3];
    d[0] = 1;
    d[1] = 1;
    for(i = 2; i < 80; i++)
    {
        d[i % 3] = d[(i - 1) % 3] + d[(i - 2) % 3];
    }
    printf("%lld\n", d[79%3]);
    return 0;
}
上面的取余运算,我们成功地只保留了需要的最后3个解,数组好象在“滚动”一样,所以叫滚动数组(对于二维也可以用)。
所以,很明显,滚动数组可以通过取余(%)来实现的,(实现一个滚动|循环)
但是这里存在一个通病,那就是时间换内存一定会牺牲时间。因此,滚动数组一般用在时间比较充裕,而内存不够的情况下。

 

滚动数组实际是一种节省空间的办法,时间上没啥优势,多用于DP中,举个例子吧: 

一个DP,平常如果需要1000×1000的空间,其实根据DP的无后效性,可以开成2×1000,然后通过滚动,获得和1000×1000一样的效果。滚动数组常用于DP之中,在DP过程中,我们在由一个状态转向另一个状态时,很可能之前存储的某些状态信息就已经无用了,例如在01背包问题中,从理解角度讲我们应开DP[i][j]的二维数组,第一维我们存处理到第几个物品,也就是阶段了,第二维存储容量,但是我们获得DP[i],只需使用DP[i - 1]的信息,DP[i - k],k>1都成了无用空间,因此我们可以将数组开成一维就行,迭代更新数组中内容,滚动数组也是这个原理,目的也一样,不过这时候的问题常常是不可能缩成一维的了,比如一个DP[i][j]需要由DP[i - 1 ][k],DP[i - 2][k]决定,i<n,0<k<=10;n <= 100000000;显然缩不成一维,正常我们应该开一个DP[100000005][11]的数组,结果很明显,超内存,其实我们只要开DP[3][11]就够了DP[i%3][j]由DP[(i - 1)%3][k]和DP[(i - 2)%3][k]决定,空间复杂度差别巨大。

 二维数组举例

int i, j, d[100][100];
for(i = 1; i < 100; i++)
    for(j = 0; j < 100; j++)
        d[i][j] = d[i - 1][j] + d[i][j - 1];

上面的d[i][j]只依赖于d[i - 1][j], d[i][j - 1]; 
运用滚动数组

int i, j, d[2][100];
for(i = 1; i < 100; i++)
    for(j = 0; j < 100; j++)
        d[i % 2][j] = d[(i - 1) % 2][j] + d[i % 2][j - 1];

 

posted @ 2017-05-21 09:01  kimsimple  阅读(4208)  评论(0编辑  收藏  举报