POJ3264 Balanced Lineup---线段树

 

岳父与小明：农夫约翰有N头牛排成一列，他从第A头牛到第B头牛里挑出最高的那头取名叫岳父，最矮的那头取名叫小明。求岳父与小明的身高差？

即

给出初始化的区间值，m次查询
每次查询区间[a，b]的最大值－最小值

题目大意:   给出初始化的区间值，m次查询

                  每次查询区间[a，b]的最大值－最小值

解题思路:   线段树    更新: 无更新    查询:区间查询

                  建立线段树的时候，每个结点存储左右子树的最大值和最小值

                  查询时直接访问区间最大值和最小值，不需要查找到最低

                  查询时间复杂度O(logN)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXN 70000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX(a,b) a>b?a:b
#define MIN(a,b) a<b?a:b
#define MID(a,b) (a+b)>>1
#define L(a) a<<1
#define R(a) (a<<1)+1

typedef struct snode{
    int left,right;
    int max,min;
}Node;

Node Tree[MAXN<<1];
int num[MAXN],minx,maxx;

void Build(int t,int l,int r)    ///以t为根结点建立左子树为l，右子树为r的线段树
{
    int mid;
    Tree[t].left=l,Tree[t].right=r;
    if(Tree[t].left==Tree[t].right)///区间变为点
    {
        Tree[t].max=Tree[t].min=num[l];
        return ;
    }
    mid=MID(Tree[t].left,Tree[t].right);
    Build(L(t),l,mid);///左右子树
    Build(R(t),mid+1,r);
    Tree[t].max=MAX(Tree[L(t)].max,Tree[R(t)].max);  ///更新结点的最大值=MAX(左子树，右子树)
    Tree[t].min=MIN(Tree[L(t)].min,Tree[R(t)].min);  ///更新结点的最小时=MIN(左子树，右子树)
}

void Query(int t,int l,int r)    ///查询结点为t，左子树为l，右子树为r的最大值和最小值
{
    int mid;
    if(Tree[t].left==l&&Tree[t].right==r)
    {
        if(maxx<Tree[t].max)
            maxx=Tree[t].max;
        if(minx>Tree[t].min)
            minx=Tree[t].min;
        return ;
    }
    mid=MID(Tree[t].left,Tree[t].right);
    if(l>mid)
    {
        Query(R(t),l,r);
    }
    else if(r<=mid)
    {
        Query(L(t),l,r);
    }
    else
    {
        Query(L(t),l,mid);
        Query(R(t),mid+1,r);
    }
}

int main()
{
    int n,m,a,b,i;
    memset(Tree,0,sizeof(Tree));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    Build(1,1,n);            ///建立以1为根结点区间为[1,n]的线段树
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        maxx=0;minx=INF;     ///初始化最大值为0,最小值为INF
        Query(1,a,b);        ///查询区间[a,b]的最大值和最小值
        printf("%d\n",maxx-minx);
    }
    return 0;
}

 

线段树和平方分割

平方分割我觉得是一种分治的思想，它所追求的不是分治的最终结果，而是过程的中间结果。将这N头牛平方分割放入sqrt(N)个桶，每个桶只需记录桶里最高和最矮的两个身高值即可。然后完全包含在区间的桶里直接考虑这两个值，否则从原始数据里比较。

唯一需要注意的是这里的下标问题，下标从零开始的话，在求模的时候需要注意：左边界 mod bucket_size == 0时左边界恰好落入桶，(右边界 + 1) mod bucket_size == 0时右边界才恰好落入桶，两者不一样的。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include "cstdio"
using namespace std;
#define MAX_N 50000 + 16

int H[MAX_N];    // 输入N头牛的高度
vector<pair<int, int> > bucket; // 对每个桶内高度的最小值与最大值的记录

///////////////////////////SubMain//////////////////////////////////
int main(int argc, char *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    int N, Q;
    scanf("%d%d", &N, &Q);
    const int bucket_size = sqrt((float)N);    // error C2668: 'sqrt' : ambiguous call to overloaded function
    bucket.resize(bucket_size + 1);
    for (int i = 0; i < bucket_size + 1; ++i)
    {
        bucket[i].first = 0x3f3f3f3f;
        bucket[i].second = 0x80808080;
    }
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        scanf("%d", &H[i]);
        bucket[i / bucket_size].first  = min(bucket[i / bucket_size].first, H[i]);
        bucket[i / bucket_size].second = max(bucket[i / bucket_size].second, H[i]);
    }

    for (int i = 0; i < Q; ++i)
    {
        int A, B;
        scanf("%d%d", &A, &B);
        if (A == B)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        int min_height = 0x3f3f3f3f;
        int max_height = 0x80808080;
        int l = A - 1, r = B;
        // 区间两端多出来的部分
        while (l < r && l % bucket_size != 0)
        {
            int h = H[l++];
            min_height = min(min_height, h);
            max_height = max(max_height, h);
        }
        while (l < r && r % bucket_size != 0)
        {
            int h = H[--r];
            min_height = min(min_height, h);
            max_height = max(max_height, h);
        }

        // 对每一个桶进行计算
        while (l < r)
        {
            int b = l / bucket_size;
            min_height = min(min_height, bucket[b].first);
            max_height = max(max_height, bucket[b].second);
            l += bucket_size;
        }
        printf("%d\n", max_height - min_height);
    }
    /*
#ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    system("out.txt");
#endif*/
    return 0;
}