HDU2066一个人的旅行---（多起点多终点最短路径）
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2066
一个人的旅行
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 36107 Accepted Submission(s): 12313
Problem Description
虽然草儿是个路痴（就是在杭电待了一年多，居然还会在校园里迷路的人，汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行，因为在旅途中 会遇见很多人（白马王子，^0^），很多事，还能丰富自己的阅历，还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方，她想要去东京铁塔看夜景，去威尼斯看电影，去阳明山上看海芋，去纽约纯粹看雪景，去巴黎喝咖啡写信，去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了，这么一大段时间，可不能浪费啊，一定要给自己好好的放个假，可是也不能荒废了训练啊，所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方！因为草儿的家在一个小镇上，没有火车经过，所以她只能去邻近的城市坐火车（好可怜啊~）。
Input
输入数据有多组，每组的第一行是三个整数T，S和D，表示有T条路，和草儿家相邻的城市的有S个，草儿想去的地方有D个；
接着有T行，每行有三个整数a，b，time,表示a,b城市之间的车程是time小时；(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路)
接着的第T+1行有S个数，表示和草儿家相连的城市；
接着的第T+2行有D个数，表示草儿想去地方。
接着有T行，每行有三个整数a，b，time,表示a,b城市之间的车程是time小时；(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路)
接着的第T+1行有S个数，表示和草儿家相连的城市；
接着的第T+2行有D个数，表示草儿想去地方。
Output
输出草儿能去某个喜欢的城市的最短时间。
Sample Input
6 2 3
1 3 5
1 4 7
2 8 12
3 8 4
4 9 12
9 10 2
1 2
8 9 10
Sample Output
9
题意：
给你一些通路，告诉你通过这些通路所需的时间。
给你一些起点，一些终点。
求从任意一起点，到任意一终点，所需的最短时间
分析：多起点多终点最短路径问题
法一：
多次使用经典dijkstra单源最短路径算法（求一起点，到其他所有点的最短路径,找所有终点中最小花费。依次操作完每个起点。。。）
#include<stdio.h> #include<string.h> #define inf 0x3f3f3f3f int map1[1002][1002],dis[1002],visit[1002];///map1[][]存储所有边， ///dis[]存储第一个点到第i个点的路径长度，visit[]存储各点的访问状态 int start[1002],end1[1002]; const int n=1002; void dijstra(int s1) { int i,j,pos=1,min1; memset(visit,0,sizeof(visit)); for(i=1;i<=n;++i) { dis[i]=map1[s1][i];///第一个点到其他所有点的距离 } visit[s1]=1; dis[s1]=0; for(i=1;i<n;i++)///剩余n-1个点，广度优先，依次求取距离原点的 最短路径长度 { min1=inf; for(j=1;j<=n;++j) { if(!visit[j]&&min1>dis[j]) { min1=dis[j]; pos=j; } }///找到最小dis值 visit[pos]=1; for(j=1;j<=n;++j) { if(!visit[j]&&dis[j]>dis[pos]+map1[pos][j])///1->j的距离是否可通过i->pos->j距离更短？ dis[j]=dis[pos]+map1[pos][j]; } } } int main() { int i,j; int t,s,d; while(~scanf("%d%d%d",&t,&s,&d)&&t) { for(i=1;i<=1002;++i) { for(j=1;j<=1002;++j) { map1[i][j]=inf; } } int a,b,c; for(i=1;i<=t;++i)///输入两点+权值 { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(c<map1[a][b]) map1[a][b]=map1[b][a]=c;///无向边 } for(int i=0;i<s;i++) { scanf("%d",&start[i]); } for(int i=0;i<d;i++) { scanf("%d",&end1[i]); } int cnt=inf; for(int i=0;i<s;i++) { dijstra(start[i]);///对每个起点使用 for(int j=0;j<d;j++)///求到多个目的地的距离中的最小 { cnt=cnt>dis[end1[j]]?dis[end1[j]]:cnt; } } printf("%d\n",cnt); } return 0; }
网搜其他解法，抽时间理解学习，加注释。
法二：SPFA， 将起点都推入队列。求出各个终点的最短时间。然后再找到最短的；
///SPFA shortest path faster algorithm #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> #include <queue> #define INF 0xfffffff const int maxn = 1010; using namespace std; struct node{ int v,len; node(int v=0,int len=0):v(v),len(len){} }; int st[1010]; int goal[1010]; vector<node>G[maxn]; int minDist[maxn]; int inqueue[maxn]; int n,m; int T,S,D; void init(){ for(int i=0;i<maxn;i++){ minDist[i]=INF; inqueue[i]=0; G[i].clear(); } } int Dijkstra(){ queue<int >Q; for(int i=0;i<S;i++){ ///将所有的起点 都推入队列 inqueue[st[i]]=true; minDist[st[i]]=0; Q.push(st[i]); } while(!Q.empty()){ int vex = Q.front(); Q.pop(); inqueue[vex]=0; for(int i=0;i<G[vex].size();i++){ int v = G[vex][i].v; if(G[vex][i].len+minDist[vex]<minDist[v]){ ///松弛操作，找到最短边 minDist[v]=G[vex][i].len+minDist[vex]; if(!inqueue[v]) { inqueue[v]=1; Q.push(v); } } } } int Min = INF; for(int i=0;i<D;i++){ ///在终点找到用时最小的终点 Min = min(minDist[goal[i]],Min); } printf("%d\n",Min); } int main(){ while(scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)!=EOF){ init(); int a,b,len; for(int i=0;i<T;i++){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&len); G[a].push_back(node(b,len)); G[b].push_back(node(a,len)); } for(int i=0;i<S;i++){ scanf("%d",&st[i]); } for(int i=0;i<D;i++){ scanf("%d",&goal[i]); } Dijkstra(); } return 0; }
#include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int t, s, d, k; int dis[1010]; bool vis[1010]; int goal[1010]; struct edge { int v, w, next; }e[5010]; int head[5010]; queue <int> q; void adde(int u, int v, int w) { e[k].v = v; e[k].w = w; e[k].next = head[u]; head[u] = k++; } void input() { int u, v, w; for (int i = 1; i <= t; i++) { scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); adde(u, v, w); adde(v, u, w); } for (int i = 0; i < s; i++) { scanf("%d", &v); adde(0, v, 0); adde(v, 0, 0); } for (int i = 0; i < d; i++) scanf("%d", &goal[i]); } void init() { k = 1; memset(head, -1, sizeof(head)); memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); dis[0] = 0; while (!q.empty()) q.pop(); } void spfa() { q.push(0); vis[0] = 1; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 0; for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) { int v = e[i].v; if (dis[v] > dis[u] + e[i].w) { dis[v] = dis[u] + e[i].w; if (!vis[v]) { vis[v] = 1; q.push(v); } } } } } void solve() { int ans = 0x3f3f3f3f; spfa(); for (int i = 0; i < d; i++) ans = min(ans, dis[goal[i]]); printf("%d\n", ans); } int main() { while (scanf("%d%d%d", &t, &s, &d) == 3) { init(); input(); solve(); } return 0; }
法三：
【Floyd-Warshall算法】
效率是O（n^3） 用到了DP的思想
#include <cstdio> #include <vector> #include <queue> #define INF 0xfffff const int maxn = 1010; using namespace std; int map[maxn][maxn]; int st[maxn]; int goal[maxn]; void init(){ for(int i=1;i<maxn;i++){ for(int j=1;j<maxn;j++){ if(i==j) map[i][j]=0; else map[i][j]=INF; } } } int main(){ int T,S,D; while(scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)!=EOF){ init(); int a,b,len; int Min=INF,Max=-1; for(int i=0;i<T;i++){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&len); if(a>Max) Max = a; if(b>Max) Max = b; if(b<Min) Min = b; if(a<Min) Min =a; if(len<map[a][b]) { map[a][b]=map[b][a]=len; } } for(int k=Min;k<=Max;k++){ for(int i=Min;i<=Max;i++){ if(map[i][k]!=INF) ///没有这句优化就超时了 for(int j=Min;j<=Max;j++){ if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j]) map[i][j]=map[i][k]+map[k][j]; } } } for(int i=0;i<S;i++) scanf("%d",&st[i]); for(int i=0;i<D;i++) scanf("%d",&goal[i]); int ans=INF; for(int i=0;i<S;i++){ for(int j=0;j<D;j++){ if(map[st[i]][goal[j]]<ans) ans=map[st[i]][goal[j]]; } } printf("%d/n",ans); } return 0; }
