最大公因数 最小公倍数

/**
Function:数论-最大公因数  最小公倍数   Date:2017-2-9
Compiler:CodeBlocks16.01
*/
#include "iostream"
#include "string"
#include "cstdio"
using namespace std;
1.最大公约数/因数（GCD Greatest Common Divisor）
   最小公倍数（LCM Lowest Common Multiple ）

假设a和b都是正整数，且a > b
a = bq + r , 0 < r < b
其中q和r都是正整数，则a和b的最大公因数等于b和r的最大公因数，即
( a , b )=( b , r )
即
欧几里德算法（辗转相除法）：

递归法
迭代法

最小公倍数：
LCM(a,b)=a*b/GCD(a,b)
推论：
GCD(a,b)=GCD(a+b,LCM(a,b))
LCM(M*a,M*b)=M*GCD(a,b)

int gcd(int a,int b)
{
    ///法一：迭代
    int r=0,t=0;
    while(b!=0){
        t=a;
        a=b;///以b代替a =bq1+r1   (a,b)=(b,r1)
        r=b;///余数
        b=t%b;10     }
    return r;
    ///法二：递归
    //return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

 

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2383
/**题意：
知两正整数G,L，输出以L为最小公倍数，以G为最大公因数的一对数(若有多组输出a最小的那一组)，无输出-1
*/
/**逆用   逆推
设：a=G*x,b=G*y
则L=G*x*G*y/G=G*x*y
L/G=x*y ->L%G=0
则x=1,a=G,b=L;（因为a最小,x,y互质，所以x=1;）
若L/G不为正整数，-1

*/

int main()
{
    int G=0,L=0;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&G,&L);
        if(L%G==0){
           printf("%d %d\n",G,L);
        }else{
            printf("-1\n");
        }
   }
   return 0;
}

 

http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=2010
/**题意：
知两正整数G,L，(假设所有整数小于2^63-1)输出以L为最小公倍数，以G为最大公因数
的一对数(若有多组输出a+b最小的那一组)，无输出-1

找规律,a+b最小即a与b最接近

问题变为把lcm/gcd分解为两个互质的数的乘积。
这样就可以枚举了，从lcm/gcd的平方根开始枚举a即可。
由于数据比较大，所以用了long long

*/

long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
#include "cmath"
int main()
{
    long long G,L;
    while(~scanf("%lld%lld",&G,&L))
    {
        long long temp=L/G,y=0;///两数乘积temp
        long long  i;
        for(i=sqrt(1.0*temp);i>=1;i--)
        {
            if(temp%i==0){
                y=temp/i;
                if(gcd(y,i)==1){
                    break;
                }
            }
        }
        printf("%lld %lld\n",i*G,y*G);
    }
    return 0;
}