用位运算实现两个整数的加减乘除运算

位运算的思想可以应用到很多地方,这里简单的总结一下用位运算来实现整数的四则运算。

1.整数加法

int Add(int a,int b)  
{  
    for(int i = 1; i; i <<= 1)       
        if(b & i)          
            for(int j = i; j; j <<= 1)      
                if(a & j) a &= ~j;  
                else {a |= j; break;}                        
    return a ;  
}  
 

我的思路主要是利用a+1的位运算就是最左端(从第0位开始向左)连续的1变为0,原先a中为0的位置最低那一位变为1。
在不同的位上加1,那就是从相应的位开始向左计算,右边不变。
下面还有一个网上的思路,我觉得这个更好:

int Add(int a,int b)  
{  
    if(b == 0) return a;//没有进位的时候完成运算  
    int sum,carry;  
    sum = a ^ b;//完成第一步没有进位的加法运算  
    carry=(a & b) << 1;//完成第二步进位并且左移运算  
    return Add(sum,carry);//进行递归,相加  
}  

我简化一下:

int Add(int a,int b) { return b ?  Add(a ^ b,(a & b) <<1 ): a; } 

 

上面的思路就是先不计进位相加,然后再与进位相加,随着递归,进位会变为0,递归结束。

 

2.整数减法
这个和加法一样了,首先取减数的补码,然后相加。

  1. int Minus(int a,int b)  
    {  
        for(int i = 1; i && ((b & i) ==0 ); i <<= 1)
            ;  
        for(int i <<= 1; i; i <<=1 ) 
            b ^= i;  
        return Add(a,b);  
    }  

3.整数乘法

乘法就是将乘数写成(2^0)*k0 + (2^1)*k1 + (2 ^2)*k2 + ... + (2^31)*k31,其中ki为0或1,然后利用位运算和加法就可以了。

 
  1. int Mul(int a,int b)  
    {  
        int ans = 0;  
        for(int i = 1; i; i <<= 1, a <<= 1)  
            if(b & i)  
                ans += a;  
            return ans;  
    } 

4.整数除法

除法就是由乘法的过程逆推,依次减掉(如果够减的话)divisor << 31、divisor << 30、... 、divisor << 2、divisor << 1、divisor(要保证不能溢出)减掉相应数量的除数就在结果加上相应的数量。

    1. int Div(int dividend, int divisor) 
      {
          // assert(divisor != 0)
          int sign = 1;
          if(dividend < 0 && divisor > 0 || dividend > 0 && divisor < 0)
              sign = -1;
          unsigned int x = (unsigned int)abs(dividend);
          unsigned int y = (unsigned int)abs(divisor);
          int bitCnt = sizeof(int) << 3;
          int quotient = 0;
          int k = bitCnt-1;
          while(((1 << k) & y) == 0) k--;
          for(int j = bitCnt-1-k; j >= 0; j--)
          {
              if(x >= (y << j))
              {
                  x -= (y << j);
                  quotient += (1 << j);
              }
          }
          return sign*quotient;
      }
posted @ 2013-09-26 21:46  shine_keen  阅读(598)  评论(0编辑  收藏  举报