数学 做题笔记

在这个随笔中，会有笔者的一些做题笔记，包括但不限于数学的思想、解题技巧、代码实现等。

• CF1361B Johnny and Grandmaster

TAG：数学，贪心，暴力

思路：从最大的数开始枚举，如果当前为是偶数，差不变。如果当前为是奇数，则往下找，知道这个 \(p^k\) 被补齐。如果补齐不了，则后面的数一直往小的加。

代码中会有提高代码效率的一行( \(35\) 行) 这一行的 need > n 把往搜索的范围控制在了 \(\log_p n\) 里。

代码

• P5278 算术天才⑨与等差数列
• P3792 由乃与大母神原型和偶像崇拜

TAG: 数学，乱搞

思路：对于 \(l,r,k\)

令 \(x = \min_{i=l}^{r}a_i\)，则

\[\begin{align*} \sum a_i^2&=\sum (x+ki)^2\\ 右式 &= \sum (x^2+2kix+k^2i^2)\\ &= (r-l+1)x^2+xk(r-l)(r-l+1)+k^2\sum i^2\\ &= (r-l+1)x^2+xk(r-l)(r-l+1)+\frac{k^2(r-l)(r-l+1)(2r-2l+1)}{6} \end{align*} \]

线段树维护平方和与最小值即可。

代码 for P5278 代码 for P3792

• CF1034B Little C Loves 3 II \(\texttt{*2000}\)

TAG: 分类讨论

分类讨论 \(1\) 行、\(2\) 行的情况。代码

• P3599
• CF487C

首先易得 \(a_1=1,a_n=n\)。然后直接让 \(xi \equiv i+1\pmod n\)。求逆元。

代码