思维题配套题解

配套题单：CodeForces 思维题目

CF79D Password

你有 \(n\) 个灯泡，一开始都未点亮。

同时你有 \(l\) 个长度，分别为 \(a_1 \sim a_l\)。

每次你可以选择一段连续的子序列，且长度为某个 \(a_i\)，并将这些灯泡的明灭状态取反。

求最少的操作次数，使得最后有且仅有 \(k\) 个位置是亮的，这些位置已经给定，为 \(x_1 \sim x_k\)。

Hint

• 考虑逆向思维
• 考虑差分
• 考虑状压

题解：

1. 逆向思维：把一个序列化为 \(0\)。
2. 差分数列：把区间求改化为 \(O(1)\)

现在题目是，桌子上有 \(k\) 个石子，每次可以把位于 \(x\) 的石子移到 \(x+l_i\)，如果 \(x+l_i\) 有石头，那么两个石头抵消。问操作最少次数。

因为要把石子消掉，现在开始匹配，比如样例

下标	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
差分	1	0	0	1	1	0	0	0	0	1

现在我们可以选 \((1,4),(5,10)\)。

因为 \(k \le 10\)，所以差分数组里最最最多也就 \(20\) 个 \(1\)。

直接算出 \(i-j\) 配对所用的最少次数。之后在用 \(dp[i]\) 算出已经抵消了 \(i\) 在 \(2\) 进制下的所有位的最小代价。