常见数据结构入门

时间空间复杂度：指最坏的执行次数

O（1）：具有确定的运算次数

O（n）：时间复杂度与n线性相关（一次函数）

O（logn）：时间复杂度与n对数相关。一个例子是while循环，设x为执行次数，a^x=n，x=logn，执行次数最多为logn

线性表：均可以使用顺序存储、链表存储

元素序列，即元素之间存在一定的顺序，每个元素前后最多有一个元素。

线性表常用操作：

根据位置返回数字，根据数字返回位置或是否存在，i位置插入、删除元素，返回线性表长度，排序等

线性表顺序存储

插入，删除极为不便

线性表链表存储

单链表：

头指针指向第一个节点的地址，此后每个节点包括数据域与指针域（存放下一个节点的地址）

静态链表。。

循环链表：尾指针指向第一个元素的地址。

双向链表。。

栈：先进后出

仅在表位进行插入删除的线性表

栈与函数以及递归。函数互相调用就使用的栈结构。同时栈适合后退，撤销操作。

两栈共享空间：

第一个栈底为0，第二个栈栈底为n-1,入栈时两者分别向中间靠拢。

栈可以用顺序结构或链式结构存储。

常用push、pop方法

队列：先进先出

只允许在一段执行插入操作，另一端执行删除操作。

使用场景包括各种请求，键盘输入，数据流等。

确定队列长度时使用顺序队列，否则使用链队列。

（字符）串

一般采取顺序存储。

常用方法：查找，替换，插入，删除，转大小写

树

树由一个根节点和若干子树构成，树的节点具有相同的数据类型与层次关系。

节点的双亲（树结构父母同体，只有一个节点）

根节点：无双亲，唯一

叶节点：无孩子，多个

中间节点：一个双亲多个孩子

数据结构表示法，关于树的表示方法，一般的，对于某种算法，查找某种信息方便势必使得查找另一种信息困难，空间复杂度与时间复杂度又是可以互换的，因此核心在于要充分利用结合顺序存储与链表存储的结构，更重要的是优秀的算法与设计思想。

孩子表示法：找双亲麻烦

双亲表示法：找孩子麻烦

孩子兄弟表示法：

节点结构三部分：数据域，长子域，兄弟域。

此种方法将一棵树变成了二叉树。

二叉树

斜二叉树：

完全二叉树：除了叶子节点，其他分支节点都有左右子树，

满二叉树：除了叶子节点，其他分支节点都有左右子树，且所有叶子在同一层。

二叉树在第i层至多有2^{(i-1)个节点。深度为k的二叉树至多有2}k-1个节点。

二叉树的顺序存储：由于严格的定义使得可以由顺序结构表示。节点的下标由节点在树的位置从上往下从左往右顺序增加。

二叉树的链表存储：结构由三部分组成，分别是数据域，左孩子地址，右孩子地址。需要的话，可以再增加一部分写入双亲的地址。

二叉树的遍历

从根节点按某种次序访问所有节点一次。左节点，右节点，父节点是相对的概念。

前序遍历：前序遍历左节点，

中序遍历：中序遍历父节点。

后序遍历：后序遍历右子树

层序遍历：

二叉树的建立

利用递归的思想

森林，树，二叉树的转换

将树转换成二叉树方便处理。

赫夫曼树：带权路径长度最小的二叉树

图

查找

顺序表查找：效率低

有序表查找：折半，插值。斐波那契。效率较快。

线性索引查找：

索引技术是组织大型数据库以及磁盘文件的一种技术要求。索引就是把一个关键字与他的对应记录想关联的过程。索引项应该包含关键字与对应记录在存储器中的位置信息。这里介绍线性索引。

稠密索引：每个记录对应一个索引，且索引项要按照关键码有序排列，索引（关键字）有序在查找关键字时可以用到顺序查找法，

首先将查找集合组织成表，树的结构。使用二叉排序树，散列表进行查找。

分块索引：对数据集分块，使其分块有序。此时块内无序（为了使得插入删除方便，降低查找效率），可以利用顺序查找。块间有序，利用有序查找。

倒排索引：搜索引擎涉及的技术

一般的查找时根据关键字查找属性/记录，搜索引擎则是根据内容/属性/记录查找关键字（或文章）的地址/连接。

倒排记录表每一项记录的是内容与该内容对应的文章链接。

中文检索时还要根据输入内容关联已分类内容。。

树查找

二叉排序树/二叉查找树:

中序遍历得到有序列表。删除元素时，需要找到合适的节点（和原节点元素差最小）替换原节点。

但是一组数字可以构建多个二叉排序树，查找效率不一。

平衡二叉树：

要求二叉排序树左子树与右子树高度差距至多为一，这样就能保证最大的查找效率。

构建平衡二叉树很麻烦，不满足平衡条件时需要对某些部分进行旋转操作。一个重要的概念是平衡因子BF（左子树深度减去右子树深度），BF为-1，0，1是正常的。旋转时，有时还需变动原先的节点避免节点出现三个孩子。

多路查找树

每个节点的孩子多于两个，节点的元素可为多个

2-3树：节点有一个元素，有两个或三个孩子。

B树：平衡的多路查找树。

B+树：。。

散列表（哈希表）查找

之前的查找是先找到key的索引，利用事先建立的key-value表，通过key中value的地址找到value。

散列表利用散列函数计算key的散列地址，并按照这个地址存储value。散列技术既是存储技术，又是查找技术。

散列地址与内存地址？？？

散列函数的构造：

理想情况下，一个key对应一个value。但是常常会出现key不同value不同的情况，因此设计时要考虑避免以及解决这个冲突。

散列函数应计算简单，散列地址应该分布均匀。有以下几种方法：

直接定址法：

散列函数为一次函数。

数字分析法：

平方取中：适合不知道关键字分布时。

折叠法：

除留余数法：取模

key 模 p 。如111 mod 5。

随机数法：

处理散列冲突的方法

开放定址法：

再散列函数：

冲突后使用多种散列函数。

链地址法：

冲突后，将不同key同样value值的数存储在一个链表中;

公共溢出表法：

将所有冲突的放在一张表中，适合少量冲突的时候。

排序

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本文作者：killens
本文链接：https://www.cnblogs.com/killens/p/16303699.html
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