codeforces 985E Pencils and Boxes

题意：

把一个数组分成若干组，保证每组的size >= k并且一组中任意两个数字的差的绝对值 <= d，问存不存在这样的分法。

思路：

线性dp。

用dp[i]表示前i个数是否有分法。

设j为满足a[i] - a[j] <= d的最小的a[j]的下标，那么dp[i]就可以从dp[j-1] ~ dp[i-k]转移，j可以二分得到。

首先一定得满足i - k，因为至少有k个数字；

假设前j-1个数字有分法，那么当j - 1 <= i - k的时候，说明第j到第i个数字至少有k个数字并且a[i] - a[j] <= d。

但是从j-1到i-k扫一遍要花费O(n)的时间，所以需要维护一个前缀和，判断的时候只需要j -1 <= i - k 并且pre[i-k] - pre[j-2] > 0，就说明从j - 1到i - k这个区间内有满足的分法。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 10;
int a[N];
int dp[N];
int pre[N];
int main()
{
    int n,k,d;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&d);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    if (a[k] - a[1] <= d) dp[k] = 1;
    pre[k] = dp[k];
    //dp[0] = 1;
    //pre[0] = 1;
    for (int i = k + 1;i <= n;i++)
    {
        int en = i - k;
        int l = 1,r = i;
        while (r - l > 1)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (a[i] - a[mid] <= d) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        while (r > 1 && a[i] - a[r-1] <= d) r--;
        int st = r;
        if (st == 1) dp[i] = 1;
        else if (st-1 <= en) if (pre[en] - pre[st-2] > 0) dp[i] = 1;
        pre[i] = pre[i-1] + dp[i];
    }
    //for (int i = 1;i <= n;i++) printf("dp[%d] = %d\n",i,dp[i]);
    if (dp[n]) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}