hdu 5726 GCD

题意：

给出一个数组，每次询问区间[l,r]的gcd是多少，并且这个数组有多少个连续的区间的gcd和[l,r]的gcd相等。

思路：

区间询问RMQ问题，可以用st表解决，预处理的时间是O(nlogn)，一次查询的时间是O(logn)。

关键是第二个问题，如何找出这些区间的数量。

如果固定区间的左端点，那么随着区间长度的增大，gcd肯定是非递增的，减少的话一定是每次至少减少1/2，所以一个区间内的gcd最多有log(1e9)个。

所以固定左端点，二分当前的gcd能达到的最远的右端点的位置，然后加到一个map当中进行维护，这也是一个预处理，那么每次就可以o(logn)进行回答。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N],dp[N][32];
map<int,ll> mmp;
int gcd(int x,int y)
{
    return y ? gcd(y,x%y) : x; 
}
void init(int n)
{
    mmp.clear();
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        dp[i][0] = a[i];
    }
    int bitn = (int)(log(n)/log(2.0));
    for (int j = 1;j <= bitn;j++)
    {
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            if (i + (1 << j) - 1 >= n) break;
            dp[i][j] = gcd(dp[i][j-1],dp[i+(1 << (j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int que(int l,int r)
{
    int k = (int)(log(r-l+1.0) / log(2.0));
    return gcd(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int kase = 0;
    while (T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for (int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        printf("Case #%d:\n",++kase);
        init(n);
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            int j = i;
            while (j < n)
            {
                int tmp = que(i,j);
                int l = j,r = n;
                while (r - l > 1)
                {
                    int mid = (l + r) >> 1;
                    if (que(i,mid) == tmp) l = mid;
                    else r = mid;
                }
                mmp[tmp] += l - j + 1;
                j = l + 1;
            }
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        while (q--)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            l--,r--;
            int ans = que(l,r);
            printf("%d %lld\n",ans,mmp[ans]);
        }
    }
    return 0;
}