codeforces 979D Kuro and GCD and XOR and SUM

题意：

给出两种操作：

1.添加一个数字x到数组。

2.给出s，x，k，从数组中找出一个数v满足gcd(x,k) % v == 0 && x + v <= s && (x xor v 最大)，如果没有，输出-1.

思路：

有两种做法。

第一种，首先用若干个set存因子中有k的数字。

然后每次在set[k]中二分找到大于s-x的第一个数，然后从大到小开始找，假设sum为当前x xor v的最大值，那么当当前的*it +x < sum，那么就直接break，原理是因为a ^ b <= a + b。

这个没有优化之前是会tle，但是加了优化之后比字典树跑得快了许多。。。

第二种，对于每一个数，都把它添加到它的因子的01字典树当中去，然后根据x xor v最大这个经典问题，找 xor 最大，字典树是个好东西。

代码1；

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <math.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 11;
set<int> mmp[N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while (n--)
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        if (t == 1)
        {
            int u;
            scanf("%d",&u);
            int m = sqrt(1.0 * u);
            for (int i = 1;i <= m;i++)
            {
                if (u % i == 0)
                {
                    mmp[i].insert(u);
                    mmp[u/i].insert(u);
                } 
            }
        }
        else
        {
            int x,k,s;
            scanf("%d%d%d",&x,&k,&s);
            int sum = -1;
            int ans = -1;
            if (x % k)
            {
                printf("%d\n",ans);
                continue;
            }
            auto it = mmp[k].upper_bound(s-x);
            if (mmp[k].empty() || it == mmp[k].begin())
            {
                printf("%d\n",ans);
                continue;
            }
            --it;
            for (;it != mmp[k].begin();--it)
            {
                if (sum > x + *it) break;
                if (sum < (x ^ *it))
                {
                    ans = *it;
                    sum = x ^ *it;
                }
            }
            if (sum < (x ^ *it))
            {
                ans = *it;
                sum = x ^ *it;
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

代码2：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <set>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
set<int> g[N];
struct node
{
    int mi;
    struct node* bit[2];
    node()
    {
        mi = N;
        bit[0] = bit[1] = nullptr;
    }
};
node *a[N];
void update(int x,int u)
{
    node* cu = a[x];
    cu -> mi = min(cu -> mi,u);
    for (int i = 18;i >= 0;i--)
    {
        int b = u >> i & 1;
        if (cu -> bit[b] != nullptr)
        {
            cu = cu -> bit[b];
            cu -> mi = min(cu -> mi,u);
        }
        else
        {
            cu -> bit[b] = new node();
            cu = cu -> bit[b];
            cu -> mi = min(cu -> mi,u);
        }
    }
}
int que(int x,int k,int s)
{
    node *cu = a[k];
    if (x % k || cu -> mi > s - x) return -1;
    int ret = cu -> mi;
    for (int i = 18;i >= 0;i--)
    {
        int b = x >> i & 1;
        if (cu -> bit[b^1] != nullptr && cu -> bit[b^1] -> mi + x <= s)
        {
            cu = cu -> bit[b^1];
            ret = cu -> mi;
        }
        else
        {
            cu = cu -> bit[b];
            ret = cu -> mi;
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int q;
    for (int i = 1;i < N;i++)
    {
        for (int j = i;j < N;j += i)
        {
            g[j].insert(i);
        }
    }
    for (int i = 1;i < N;i++) a[i] = new node();
    scanf("%d",&q);
    while (q--)
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        if (t==1)
        {
            int u;
            scanf("%d",&u);
            for (auto x : g[u])
            {
                update(x,u);
            }
        }
        else
        {
            int x,s,k;
            scanf("%d%d%d",&x,&k,&s);
            int ans = que(x,k,s);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}