hdu 4336 Card Collector

题意：

买零食凑卡片的游戏，浪费钱。

给出每包粮食含有某一张卡片的概率，当然也可能什么也没有。

问凑齐一套卡片的买的零食的数量的期望。

思路：

求期望，那么倒着dp。

因为n只有20，所以考虑用状态压缩来表示当前拥有的卡片的情况。

dp[sta]表示当前拥有卡片为sta时还需要买多少包零食，显然dp[(1<<n)-1] = 0。

dp[x] = Σdp[x|(1<<j)] * p[j]，因为当前可能有些卡片已经有了，所以dp[x] = Σdp[x|(1<<j)] * p[j] + Σdp[x] * p[k]，j为x表示中为0的点；

整理得到dp[x] = (Σdp[x|(1<<j)] * p[j]) / (Σp[j])，然后倒着dp即可。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 21;
double dp[1<<N];
double p[N];
int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        for (int i = 0;i < n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
        dp[(1<<n)-1] = 0;
        for (int i = (1 << n) - 2;i >= 0;i--)
        {
            double tmp = 0;
            for (int j = 0;j < n;j++) if (!(i&(1<<j))) tmp += p[j];
            double tt =0;
            for (int j = 0;j < n;j++)
            {
                if (!(i&(1<<j)))
                {
                    tt += dp[i|(1<<j)] * p[j];
                }
            }
            dp[i] = (tt + 1) / tmp;
        }
        printf("%.5f\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}