sgu 495 Kids and Prizes

题意：

有m个人，n个盒子，每个盒子一开始都装了一个奖品。

每一次，一个人从n个盒子里面随机抽出一个，如果里面有奖品，就把奖品拿出来；如果没有，就原封不动放回。

问抽到奖品的个数的期望。

思路：

一开始从人去思考，怎么也推不出来。

每次抽是独立的，如果从礼物去思考的话，每次一个礼物被抽中的概率是1 /n，那么它不被抽中的概率就是 (n-1) / n。

抽m次一个礼物不被抽中的概率就是((n-1) / n) ^ m。

那么n个礼物抽了m次之后剩下的个数的期望是n * ((n-1) / n) ^ m，被抽中的期望，也是人得到的个数的期望是n - n * ((n-1) / n) ^ m。

有关概率的问题，应该要从反面多思考，逆向思考，从不同角度思考。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
double qp(double k,int n)
{
    if (n == 0) return 1.0;
    double ans = qp(k,n / 2);
    ans *= ans;
    if (n&1) ans *= k;
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m;
    while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        double ans;
        ans = 1.0 * n * (1.0 - qp(1.0 * (n-1)/n,m));
        printf("%.10f\n",ans);
    }
    return 0;
}