poj 3071 Football

题意：

给出一个n，现在有2的n次方个球队。

第一轮，1和2比，3和4比，5和6比。。。。

第二轮，先把胜出的按照序号从小到大排序，然后第一个和第二个比，第三个和第四个比。。。。

。。。。。

问那个队伍获得冠军的期望最大。

思路：

求概率，那么就顺序递推dp。

显然，比赛一共只有n轮，而且每一个队伍在每一轮中对决的队伍序号是有范围的。

比如第二轮，2只能和3，4比；3只能和1，2比。。。。

假设dp[i][j]表示第i个球队在第j轮比赛中获胜的概率，那么dp[i][j] = dp[i][j-1] * (Σ(dp[k][j-1] * p[i][k]))，k是有范围的，可以通过观察得出。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
double dp[1000][10];
double p[1000][1000];
int num[10];
int main()
{
    int n;
    num[0] = 1;
    for (int i = 1;i < 10;i++) num[i] = 2 * num[i-1];
    while (scanf("%d",&n) != EOF && ~n)
    {
        int m = num[n];
        for (int i = 0;i < m;i++)
        {
            for (int j = 0;j < m;j++) scanf("%lf",&p[i][j]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i = 0;i < m;i++)
        {
            if (i % 2)
            {
                dp[i][1] = p[i][i-1];
            }
            else
            {
                dp[i][1] = p[i][i+1];
            }
        }
        for (int j = 2;j <= n;j++)
        {
            int cur = num[j-1];
            for (int i = 0;i < m;i++)
            {
                int id = i / cur;
                if (id % 2)
                {
                    id--;
                }
                else
                {
                    id++;
                    
                }
                int l = id * cur;
                int r = l + cur;
                double tmp = 0;
                for (int k = l;k < r;k++)
                {
                    tmp += dp[k][j-1] * p[i][k];
                }
                dp[i][j] = dp[i][j-1] * tmp;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1;i < m;i++)
        {
            if (dp[i][n] > dp[ans][n]) ans = i;
        }
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}