poj 2096 Collecting Bugs

题意：

一个公司的系统有n种bug，s个子系统。

一个人找一个bug需要找一天。

找到每种是等概率的，找到一个子系统是等概率的。

现在，他需要在每个子系统中找到一个bug，并且找到n种bug，问期望的天数。

思路：

概率dp入门题，一般来说，期望是逆推的。

设dp[i][j]表示找到了i种bug，找完j个系统之后还需要的天数。

显然dp[n][s] = 0，因为不需要找了。

于是向前逆推，从明天推到今天，显然明天花的时间要多一天：

今天找到i种bug，找完了j种系统，可能有几种情况

dp[i+1][j]，明天找到了i+1种bug，找完j个子系统，概率是(n-i) * j / (s*n)；

dp[i][j+1]，明天找到了i种bug，找完j+1个子系统，概率是i * (s-j) / (s*n)；

dp[i+1][j+1]，明天找到了i+1种bug，找完j个子系统，概率是(n-i) * (s-j) / (s*n)；

dp[i][j]，明天找到了i种bug，找完j个子系统，概率是i * j / (s*n)；

所以，就有如下的期望递推式子：

dp[i][j] = dp[i][j] * i * j / (s*n) + dp[i+1][j+1] * i * (s-j) / (s*n) + dp[i][j+1] * i * (s-j) / (s*n) + dp[i+1][j] * (n-i) * j / (s*n) + 1。

整理之后得到：

dp[i][j] = (dp[i][j] * i * j + dp[i+1][j+1] * i * (s-j) +dp[i][j+1] * i * (s-j) + dp[i+1][j] * (n-i) * j + s * n) / (s * n - i * j)。

倒着dp就行了，答案就是dp[0][0]。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 5;
double dp[N][N];
int main()
{
    int n,s;
    scanf("%d%d",&n,&s);
    dp[n][s] = 0;
    for (int i = n;i >= 0;i--)
    {
        for (int j = s;j >= 0;j--)
        {
            if (i == n && j == s) continue;
            double &ans = dp[i][j];
            ans = (dp[i+1][j]*(n-i)*j+dp[i][j+1]*i*(s-j)+dp[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)+n*s) / (n*s-i*j);
        }
    }
    printf("%.4f\n",dp[0][0]);
    return 0;
}