uva 10917 Walk Through The Forest

题意：

一个人从公司回家，他可以从A走到B如果从存在从B出发到家的一条路径的长度小于任何一条从A出发到家的路径的长度。

问这样的路径有多少条。

思路：

题意并不好理解，存在从B出发到家的一条路径的长度小于任何一条从A出发到家的路径的长度，从这个条件可以推出只要满足B到家的最短路小于从A到家的最短路，那么就是满足条件的。

所以从家开始求到各个点的最短路，然后从公司开始进行记忆化搜索求出路径的总条数。

如果两个点A和B满足d[A] > d[B]，那么A到家的路径条数一定包括B到家的路径条数，临界条件就是到家了，那么只有一条路可以走。

复杂度O(nlog(n));

代码：

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace  std;

struct edge
{
    int to;
    long long cost;
    
    edge(int uu,long long vv)
    {
        to = uu;
        cost  = vv;
    }
};

const int maxn = 1005;

vector<edge> g[maxn];
long long d[maxn];
bool vis[maxn];
long long dp[maxn];

void adde(int st,int to,int cost)
{
    g[st].push_back(edge(to,cost));
}

void dij(int s,int n)
{
    for (int i = 0;i <= n;i++) d[i] = 10000000000000000;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    
    d[s] = 0;
    
    for (int i = 0;i < n - 1;i++)
    {
        long long dis = 10000000000000000;
        int x;
        
        for (int j = 1;j <= n;j++)
        {
            if (d[j] <= dis && !vis[j])
            {
                dis = d[j];
                x = j;
            }
        }
        
        vis[x] = 1;
        
        for (int j = 0;j < g[x].size();j++)
        {
            edge e = g[x][j];
            
            if (d[e.to] > d[x] + e.cost)
            {
                //ways[e.to] = ways[x];
                d[e.to] = d[x] + e.cost;
            }
        }
    }
}

int dfs(int u,int fa)
{
    if (dp[u] != -1) return dp[u];
    
    dp[u] = 0;
    
    for (int i = 0;i < g[u].size();i++)
    {
        int v = g[u][i].to;
        
        if (v == fa) continue;
        
        if (d[u] > d[v])
        {
            if (dp[v] != -1) dp[u] += dp[v];
            else dp[u] += dfs(v,u);
        }
    }
    
    return dp[u];
}

int main()
{
    int n,m;
    
    while (scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        if (n == 0) break;
        
        scanf("%d",&m);
        
        for (int i = 0;i <= n;i++) g[i].clear();
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        
        //memset(ways,0,sizeof(ways));
        
        for (int i = 0;i < m;i++)
        {
            int x,y,z;
            
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            
            adde(x,y,z);
            adde(y,x,z);
        }
        
        dij(2,n);
        
        //memset(vis,0,sizeof(vis));
        
        dp[2] = 1;
        
        dfs(1,-1);
        
        printf("%lld\n",dp[1]);
    }
    
    return 0;
}