uvalive 4452 The Ministers’ Major Mess

题意:

有一些部长需要对某些账单进行投票。

一个部长最多对4个账单进行投票,且每票对一个账单通过,要么否决。

问是否存在一个方案使得所有部长有超过半数的投票被通过,如果有,那么说明哪些账单的决定是明确的,哪些是不明确的;否则说明不可能。

思路:

2-SAT。

一开始觉得这是一个k-SAT问题,但是因为有着所有部长的投票有超过半数被通过这个条件存在,所以可以简化。

对于一票或者两票的部长,那么所有条件都要被满足,意味着某些账单的决定是确定。

如何表示一个条件是确定的呢,这是从这个题中学习到的一点,不是简单的标记这个条件的真假,而是从自己向自己的对立面连边,如果在搜索的过程中,发现自己和自己的对立面均被标记,那么就产生矛盾从而不满足条件了。

然后是对于3票或者4票的部长,要超过一半,如果一旦一个账单取相反的决定,那么其它账单都要取与输入相同的决定才能保证查过一半,再根据这个条件连边。

之后再解决如何确定一个账单的决定是否明确,对于一个账单,如果标记为通过能找到方案,否决也能找到方案,那么这个账单的决定就是不明确的,否则就可以判断其是明确的。在每一次标记了一个条件进行搜索之后,都必须将这个过程中标记过的点全部初始化,才能保证下一次搜索的正确。

代码:

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <string.h>
  3 #include <string>
  4 #include <iostream>
  5 #include <vector>
  6 #include <algorithm>
  7 using namespace std;
  8 
  9 const int maxn = 505;
 10 
 11 struct twosat
 12 {
 13     int n;
 14     vector<int> g[maxn*2];
 15     bool mark[maxn*2];
 16     int s[maxn*2],c;
 17     int ty[maxn];
 18     
 19     bool dfs(int x)
 20     {
 21         if (mark[x^1]) return false;
 22         if (mark[x]) return true;
 23         
 24         mark[x] = true;
 25         
 26         s[c++] = x;
 27         
 28         for (int i = 0;i < g[x].size();i++)
 29         {
 30             if (!dfs(g[x][i])) return false;
 31         }
 32         
 33         return true;
 34     }
 35     
 36     void add_clause(int x,int xval,int y,int yval)
 37     {
 38         x = x * 2 + xval;
 39         y = y * 2 + yval;
 40         
 41         g[x^1].push_back(y);
 42     }
 43     
 44     void init(int n)
 45     {
 46         this -> n = n;
 47         memset(mark,0,sizeof(mark));
 48         memset(ty,0,sizeof(ty));
 49         for (int i = 0;i <= n * 2;i++) g[i].clear(); 
 50     }
 51     
 52     bool solve()
 53     {
 54         for (int i = 0;i < n * 2;i += 2)
 55         {
 56             if (!mark[i] && !mark[i+1])
 57             {
 58                 c = 0;
 59                 
 60                 if (!dfs(i))
 61                 {
 62                     while (c > 0) mark[s[--c]] = 0;
 63                     if (!dfs(i+1)) return false;
 64                     else
 65                     {
 66                         while (c > 0) mark[s[--c]] = 0;
 67                         ty[i/2] = 2;
 68                     } 
 69                 }
 70                 else
 71                 {
 72                     while (c > 0) mark[s[--c]] = 0;
 73                     if (!dfs(i+1))
 74                     {
 75                         ty[i/2] = 1;
 76                         while (c > 0) mark[s[--c]] = 0;
 77                     }
 78                     else
 79                     {
 80                         ty[i/2] = 3;
 81                         while (c > 0) mark[s[--c]] = 0;
 82                     }
 83                 }
 84             }
 85             else
 86             {
 87                 if (mark[i]) ty[i/2] = 1;
 88                 else ty[i/2] = 2;
 89             }
 90         }
 91         
 92         return true;
 93     }
 94     
 95     /*void judge()
 96     {    
 97         for (int i = 0;i < n * 2;i += 2)
 98         {
 99             if (!mark[i] && !mark[i+1])
100             {
101                 c = 0;
102                 
103                 bool tr = 0;
104                 bool fa = 0;
105                 
106                 if (dfs(i))
107                 {
108                     fa = 1;
109                     while (c > 0) mark[s[--c]] = 0;
110                 }
111                 
112                 if (dfs(i+1))
113                 {
114                     tr = 1;
115                     while (c > 0) mark[s[--c]] = 0;
116                 }
117                 
118                 if (tr && fa) ty[i/2] = 3;
119                 else if (tr) ty[i/2] = 2;
120                 else ty[i/2] = 1;
121             }
122             else
123             {
124                 //if (i == 0) printf("2333");
125                 if (mark[i]) ty[i/2] = 1;
126                 else ty[i/2] = 2;
127             }
128         }
129     }*/
130 }twosat;
131 
132 int main()
133 {
134     int n,m;
135     int kase = 0;
136     
137     while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
138     {
139         if (n == 0 && m == 0) break;
140         
141         twosat.init(n);
142         
143         for (int i = 0;i < m;i++)
144         {
145             int k;
146             scanf("%d",&k);
147             
148             int a[4];
149             char ch[4][2];
150             
151             for (int j = 0;j < k;j++)
152             {
153                 scanf("%d%s",&a[j],ch[j]);
154                 a[j]--;
155             }
156             
157             //for (int j = 0;j < k;j++) vis[a[j]] = 1;
158             
159             if (k <= 2)
160             {
161                 for (int j = 0;j < k;j++)
162                 {
163                     if (ch[j][0] == 'y') twosat.add_clause(a[j],1,a[j],1);
164                     else twosat.add_clause(a[j],0,a[j],0);
165                 }
166             }
167             else
168             {
169                 bool b[4];
170                 
171                 for (int j = 0;j < k;j++)
172                 {
173                     b[j] = ch[j][0] == 'y' ? 1 : 0;
174                 }
175                 
176                 for (int j = 0;j < k;j++)
177                 {
178                     for (int l = 0;l < k;l++)
179                     {
180                         if (j != l)
181                         {
182                             twosat.add_clause(a[j],b[j],a[l],b[l]);
183                         }
184                     }
185                 }
186             }
187         }
188         
189         if (twosat.solve())
190         {
191             //twosat.judge();
192             
193             printf("Case %d: ",++kase);
194             
195             for (int i = 0;i < n;i++)
196             {
197                 switch(twosat.ty[i])
198                 {
199                     case 1 : printf("n");break;
200                     case 2 : printf("y");break;
201                     case 3 : printf("?");break;
202                 }
203             }
204             printf("\n");
205         }
206         else printf("Case %d: impossible\n",++kase);
207     }
208     
209     return 0;
210 }

 

posted @ 2018-04-12 17:38  qrfkickit  阅读(273)  评论(0编辑  收藏  举报