uva 11549 Calculator Conundrum

https://vjudge.net/problem/UVA-11549

题意：

有一个老式计算器，只能显示n位数字。输入一个整数k，不断地平方，直到溢出。每次溢出的时候，会不断的显示最高n位和错误标记，之后错误标记会清除，继续平方。求在这个过程中出现的最大的数字。

思路：

首先，手算了几个例子，发现最后会产生循环，于是我就用map记录每个数字的出现，直到出现重复为止，然后输出map中的最大值。

代码：

#include <stdio.h>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,bool> mmp;

ll mpow(int b,int n)
{
    if (n == 0) return 1;

    long long ans = mpow(b, n / 2);

    ans *= ans;

    if (n & 1) ans *= b;

    return ans;
}

int cal(long long k)
{
    int cnt = 0;

    while (k)
    {
        k /= 10;
        cnt++;
    }

    return cnt;
}

int main()
{
    int t;

    scanf("%d",&t);

    while (t--)
    {
        mmp.clear();

        int n;
        long long k;

        scanf("%d%lld",&n,&k);



        long long m = mpow(10,n);

        if (k == 0)
        {
            printf("0\n");

            continue;
        }

        if (k == 1)
        {
            printf("1\n");

            continue;
        }


        while (1)
        {
            if (k == 1 || mmp[k]) break;

            mmp[k] = 1;

            k *= k;

            int cnt = cal(k);

            if (cnt <= n) continue;

            k /= mpow(10,cnt - n);

            //printf("%lld *\n",k);
        }

        printf("%lld\n",mmp.rbegin()->first);
    }

    return 0;
}

之后看到了lrjjj的做法，用了一个叫做floyd判圈法的方法，就是在一个环形跑道上，两个小孩子跑步，一个孩子的速度是另外一个的两倍，那么如果同时出发的话，快的孩子会超越慢的孩子，并在某一时刻两人会相遇。

这题呢，就是一个循环，那么定义两个起始的数，一个每次变换一次，一个每次变换两次，那么两个数相等的时候就可以跳出循环，一个循环当中的所有数字肯定都遍历完了。这个方法主要是有着优秀的空间复杂度为O(1)。

但是它的时间复杂度也比用map优秀：

这是用floyd判圈法做的

这是用map做的

代码：

#include <stdio.h>

long long mpow(long long b,int n)
{
    if (n == 0) return 1;

    long long ans = mpow(b,n / 2);

    ans *= ans;

    if (n & 1) ans *= b;

    return ans;
}

int cal(long long k)
{
    int cnt = 0;

    while (k)
    {
        cnt++;
        k /= 10;
    }

    return cnt;
}

long long nex(long long k,int n)
{
    k *= k;

    int cnt = cal(k);

    if (cnt <= n) return k;

    k = k / mpow(10,cnt - n);

    return k;
}

int main()
{
    int t;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)
    {
        int n;
        long long k;


        scanf("%d%lld",&n,&k);

        long long ans = k;

        long long k1 = k,k2 = k;

        do
        {
            k1 = nex(k1,n);if (k1 > ans) ans = k1;
            k2 = nex(k2,n);if (k2 > ans) ans = k2;
            k2 = nex(k2,n);if (k2 > ans) ans = k2;

        }while (k1 != k2);

        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}