uva1267 Network

https://vjudge.net/problem/UVA-1267

题意：

有一棵树，上面有一个放着水源的点s，给出一个数k，这个水源可以覆盖路径长度到s不超过k的叶子节点。现在需要把所有的叶子节点都用水源覆盖，问至少需要再放置多少个水源。

思路：

首先，这种树的问题并且明显提供了一个特殊点的题，我们可以把无根树转化为有根树简化需要解决的问题。

这题，经过转化之后，所有的深度小于等于k的节点，我们都不考虑了，只考虑深度大于k的叶子节点。

在无根树转化为有根树的过程中，把所有的深度大于k的叶子节点用一个深度对应的数组存起来。

之后，我们从最深的深度开始枚举，这个深度的如果有叶子节点并且没有被覆盖的话，那么我们就找到这个节点的第k级父亲（直接父亲是第一级），从这个祖先节点开始一次dfs，标记深度不超过k的所有节点。

解释：

从最深的深度开始枚举，并且找到它的第k级父亲这个操作，可以保证我们加的水源是最少的，假设k为4，如果用它的第3级父亲开始dfs，那么如果第4级父亲还有其它叶子节点，就没有被覆盖，但是我们在第四级父亲，既可以把这个深度的所有节点都覆盖，并且可以把第四级父亲之下的所有的叶子节点都覆盖，那么说明父亲的级别越高，那么可能覆盖的点就会越多，那么当前的点的第k级父亲就是可以覆盖到这个点的级别最高的父亲。

注意：

在dfs中，建图是建的双向图，所以一定要判断下一个dfs的点是不是与父亲节点相等。Debug了很久。。。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> g[1005],node[1005];
int n,s,k;
bool cover[10005];
int fa[1005];

void dfs(int pre,int cur,int dep)
{
    //printf("*\n");

    fa[cur] = pre;

    if (g[cur].size() == 1 && dep > k) node[dep].push_back(cur);

    for (int i = 0;i < g[cur].size();i++)
    {
        int to = g[cur][i];

        if (to != pre) dfs(cur,to,dep + 1);
    }
}

void dfs2(int v,int d)
{
    //printf("**\n");

    cover[v] = 1;

    for (int i = 0;i < g[v].size();i++)
    {
        int to = g[v][i];

        if (to != v && d < k) dfs2(to,d+1);
    }
}

int solve(void)
{
    memset(cover,0,sizeof(cover));

    int ans = 0;

    for (int d = n - 1;d > k;d--)
    {
        for (int i = 0;i < node[d].size();i++)
        {
            int x = node[d][i];

            //printf("%d ** \n",x);

            if (cover[x]) continue;

            //printf("0000\n");

            for (int j = 0;j < k;j++) x = fa[x];

            dfs2(x,0);

            ans++;
        }
    }

    return ans;
}

int main()
{
    int t;

    scanf("%d",&t);

    while (t--)
    {
        scanf("%d",&n);

        scanf("%d%d",&s,&k);

        for (int i = 0;i <= n;i++) 
        {
            node[i].clear();
            g[i].clear();
        }

        for (int i = 0;i < n - 1;i++)
        {
            int x,y;

            scanf("%d%d",&x,&y);

            g[x].push_back(y);
            g[y].push_back(x);
        }

        dfs(-1,s,0);

        printf("%d\n",solve());
    }

    return 0;
}