uvalive 3971 Assemble

https://vjudge.net/problem/UVALive-3971

题意：

现在你要组装一台电脑，每个电脑的一种类型的配件都有多种选择，它们的名字是不同的。

现在给出已有的元件，每种类型都至少有一个元件。你有已知的预算，要求你找出以不超过预算的钱，每种类型的元件恰好选择一个，最低质量的元件的质量要尽量高，输出这个最高值。

思路：

从题意的叙述来看，最大化最小值，那么肯定是选用二分。

二分选择的量应该是质量。

接下来证明花费的钱是随着质量非递减的。

设当前的最小质量为x，那么把所有元件中质量小于x的全部删除，在剩下元件中，每一类型选择价钱最少的。

当x增加：

1.选择的价钱最少的恰好是质量最小的，那么此时质量选更大的话，价格的总和就有可能变大（会有重复的价格）；

2.选择的价钱最少的不是质量最小的，那么当质量更大的话，选择的还是这个元件，价钱不会增加。

所以，当x逐渐增大的时候，价钱非递减，满足而二分的条件。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

struct node
{
    long long p,q;
};

int cnt = 0;
vector<node> v[1005];
int n;
long long b;
map<string,int> mmp;

bool meet(long long k)
{
    long long sum = 0;

    for (int i = 1;i <= cnt;i++)
    {
        long long minn = 1e15;

        for (int j = 0;j < v[i].size();j++)
        {
            if (v[i][j].q >= k)
            {
                if (v[i][j].p < minn)
                {
                    minn = v[i][j].p;
                }
            }
        }

        sum += minn;
    }

    return sum <= b;
}

int main()
{
    int t;

    scanf("%d",&t);

    while (t--)
    {
        scanf("%d%lld",&n,&b);

        for (int i = 0;i <= n;i++) v[i].clear();

        mmp.clear();

        cnt = 0;

        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            char s1[25],s2[25];
            long long p,q;

            scanf("%s%s%lld%lld",s1,s2,&p,&q);

            if (mmp[s1])
            {
                v[mmp[s1]].push_back(node{p,q});
            }
            else
            {
                mmp[s1] = ++cnt;
                v[cnt].push_back(node{p,q});
            }
        }

        long long l = 0,r = 1e11;

        while (r > l + 1)
        {
            long long mid = (l + r) >> 1;

            if (meet(mid)) l = mid;
            else r = mid;
        }

        while (meet(l+1)) l++;

        printf("%lld\n",l);
    }

    return 0;
}