全排列

全排列

//这篇题解是我第一篇题解，很久以前写的，就作为我blog的第一篇文章吧

思路

递归。

N个数的全排列数，观察3个数的全排列数：

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

可以看到第一个分别是1 2 3，而各自后面所跟着的，恰恰是剩下的数的全排列，以1为例，后面的 2 3 和 3 2是2、3的全排列

又比如4个数全排列：

即先依字典序安排一个数在首位，而剩下的数则在后面进行全排列，这就体现出了递归的思想，由此可见我们可以用递归来处理这个问题

抽象出来就是

Permutation(N){
	Head(); 
	Permutation(N-1); 
}

代码与说明

/*
之前的代码是
void permutation(char *s) {
    if (strlen(s) == 1) {
        printf("%c\n", s[0]);
    }
    else {
        int i;
        for (i = 0; i < strlen(s); i++) {
            printf("%c",s[i]);
            char s1[11] = "";
            char *p = s1;
            for (j = 0; j < strlen(s); j++) {
                if (j != i) { *(p++) = s[j]; }
            }
            permutation(s1);
        }
    }
}
这样是有问题的，不定义before以存储已排列过的部分，则每次递归，都只打印出当前层次未确定的字符的排列。因为对每一层递归来说，上一层递归只执行一次，也就是说这层递归无论有多少情况，上一层都只打印一次。这就造成了缺项。
以 N=3 为例，以 1 为开头的全排列本该有两个，但是会出现 123 和 32 的结果，在第二个结果中1消失了，这是因为在递归中，处理第一位的操作只出现了一次。因此 N=3 的情况下，输出长度呈现 3 2 3 2 3 2 这样的情况。以上图的树来看，四个*的只输出一次，三个*输出4次，两个*输出12次，对应第一位被确定的情况下，第一位被打印出来的次数、第二位被打印出来的次数以及第三位的。
同理，N=4的情况下，输出长度会呈现 4 3 2 2 4 3 2 2 …… 这样的情况。
*/


//以下正文

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <malloc.h>

/*定义了两个参数，s指的是待全排列的子串，before则保存是已排列过的部分，如1234，1243中的12即是已排列过的部分*/
/*本质上说全排列是位置变动，而与具体的值无关，因此只需要稍微安排一下字符串（为了按字典序输出），就能放心地使用递归直接对子串全排列*/
void permutation(char *s, char *before) {
    if (strlen(s) == 1) {
        int i;
        for (i = 0; i < strlen(before); i++) {
            printf("%c ", before[i]);
        }
        printf("%c\n", s[0]);
    }
    else {
        int i;
        for (i = 0; i < strlen(s); i++) {
            int j;
            char newBefore[11] = "";		
          	/*这里之所以声明一个新的before是为了给每个下级递归分配独立的before避免冲突，事实上直接使用before会导致before一直增加元素直到数组溢出*/
            
          for (j = 0; j < strlen(before); j++) {
                newBefore[j] = before[j];
            }
            newBefore[strlen(newBefore)] = s[i];
            char s1[11] = "";
            char *p = s1;
            for (j = 0; j < strlen(s); j++) {
                if (j != i) { *(p++) = s[j]; }
            }
          	
          	/*对于每一次循环都进行一次递归调用，因为树的每个节点都有相同数量的子树，因此各自递归*/
            permutation(s1, newBefore);
        }
    }
}


int main() {
    char s[11] = "";
    int N;
    scanf("%d", &N);
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        s[i] = (char) (i + '0' + 1);
    }
    char before[11] = "";
    permutation(s, before);

    return 0;
}