中山大学校队选拔赛第二章试题4【Division Of Board】------2015年2月8日

一：题目大意

首先给定一个长宽为x,y的木板，现在需要把该木板分为N块。每次分割时，需要平行于所切割木板的长和宽，且需要切断。最后切割完成时需要所切割出的每个木板面积相等。现在需要求出最后y/x中和最小的一种方案。

二：题目分析

本题主要考查搜索技术和动态规划知识的运用。考虑到问题的特殊性，因为每次需要平行于长和宽，那么我们可以如此想，我们可以分割出N块木板需要进行N-1步。所以对于每一个木板，我们可以从两方面出发：

（1）把x边等分为n份，然后从1到n/2进行枚举。找到最小的一种方案。

（2）把y边等分为n份，然后从1到n/2进行枚举。找到最小的一种方案。

从这两种方案中选取最小的一种方案，并输出结果。

三： AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double  x,y,N;
double cal(double x,double y,int n)
{
    if(x>y)
    {
        double t;
        t=x;
        x=y;
        y=t;
    }//让y成为最大边
    if(n==1) return y/x;
     double  ans=n*n*y/x;//这里就是指x分为n等分的情况时求得的值
    for(int i=1;i<=n/2;i++)
    {
        double sump=cal(x*i/n,y,i)+cal(x*(n-i)/n,y,n-i);//将最小边x分为n份，然后递归枚举
        if(sump<ans) ans=sump;
    }
    for(int i=1;i<n/2;i++)
    {
        double sump=cal(x,y*i/n,i)+cal(x,y*(n-i)/n,n-i);//将最大边y分为n份，然后递归枚举
        if(sump<ans) ans=sump;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>x>>y>>N;
        double ans=cal(x,y,N);
        printf("%.6lf\n",ans);g
    }
    return 0;
}

四：总结

（1）本题利用到剪枝技巧的使用

（2）学会根据已知限制条件枚举状态

（3）掌握递归求解技巧（递归结束条件）