筛选法求素数

一：素数的基本求法：

bool pd(int x)
{
    if(x==1)return false;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)return false;
    return true;
}

二 筛选法求素数（简便快捷）：可以用事先筛选好的素数来判断一个数是否为素数。

int prime[5500],tot;
bool isprime[50001];
void init()//先处理出50000以内的质数，可用来筛INT以内的质数
{
    tot = 0;
    memset(isprime, true, sizeof(isprime));
    prime[tot++] = 2;
    for(int i = 3; i < 50000; i += 2) //素数只能是奇数（虽然有的奇数不满足但能在之前将isprime[i]置为false
{
        if(isprime[i]) {
            prime[tot++] = i;//素数本身是一定能赋值进去的，不用担心
            if(i * i < 50000) {
                for(int j = i + i; j < 50000; j += i) isprime[j] = false;
            }
        }
    }
}

三 筛选法求素数的具体应用：

 

poj3090

题意：从原点看第一象限里的所有点，能直接看到的点的数目是多少。（不包含原点）

 

点（x，y）可见当且仅当x,y互质。

 

反证：若x,y存在公约数k>1。那么必然存在点（x/k,y/k），会挡住（x,y）。

 

问题就变成了：求1-N中，所有与N互质的数的个数。

 

这不就是欧拉函数....

 

so,ans=(euler(1)+euler(2)+...+euler(n))*2+1。

 这就是简单的运用欧拉函数求解的问题了。