生成排列的递归方法

一  提议描述：

输入正整数n，按照字典序从小到大的顺序输出前n个数的所有排列。

二 思路分析：

对此问题用递归的思想解决：先输出所有以1开头的排列（递归调用），然后输出以2开头的排列（递归调用），接着以3开头的排列，„，最后才是以n开头的排列。 

以1开头的排列的特点是：第一位是1，后面是按字典序的2～9的排列。所以在设计递归函数需要以下参数： 

（1）已经确定的“前缀”序列，以便输出； 

（2）需要进行全排列的元素集合，以便依次选做第一个元素。 这样，写出以下的伪代码： 

 void print_permutation(序列A，集合S) 

{ 

     if(S为空)    输出序列A; 

     else 按照从小到大顺序依次考虑S的每个元素v    

    { 

       print_permutation(在A的末尾填加v后得到的新序列，S-{v}); 

     }

 } 

上面的递归函数中递归边界是S为空的情形，可以直接输出序列A；若S不为空，则按从小到大的顺序考虑S中的每个元素，每次递归调用以A开头。 

下面考虑程序的实现。用数组表示序列A，集合S可以由序列A完全确定——A中没有出现的元素都可以选。C语言中的函数在接受数组参数时无法得到数组的元素个数，所以需要传一个已经填好的位置个数，或者当前需要确定的元素位置cur。声明一个足够大的数组A，然后调用print_permutation(n,A,0)，即可按字典序输出1～n的所有排列。 

 

AC代码：

 

#include<iostream>
using namespace std;
int s[100];
void order(int n,int *a,int cur)
{
    if(cur==n)
    {for(int i=0;i<n;i++)
    cout<<a[i];
    cout<<endl;}
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int ok=1;
            for(int j=0;j<cur;j++)//寻找在已经排好的序列里面是否有等于i的数字
            if(a[j]==i) ok=0;
            if(ok)//没有则把数字引入到数组中
            {
                a[cur]=i;
                order(n,a,cur+1);//如果找到则进入下一层递归
            }  
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    order(n,s,0);
    return 0;
}