拓扑排序（算法竞赛入门经典）

拓扑排序的定义：

把每个变量看成一个点，”小于“或者”先后“关系看成有向边，则我们得到一个有向图。这样我们的任务实际上是把一个图的所有节点排序，使每一条有向边的（u，v)对应的u都排在v之前，在图论中，我们称之为拓扑排序。不难发现，如果一个有向图里存在回路，则不存在拓扑排序（如果设置一个标志数组，我们可以发现回路中的点一直处于正在被访问状态，这可以作为拓扑排序的结束条件）。

我们先看一个样例：

 

下面我们用邻接矩阵存储这张图：

	0	1	2	3
0	0	1	1	1
1	0	0	1	1
2	0	0	0	1
3	0	0	0	0

下面我们看看程序输出的结果：

可见我们输出的路径只是很多情况中的一种。

下面附上ac代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define maxn 1000
int g[maxn][maxn],c[maxn],n,m,t;
bool dfs(int u)
{
    c[u]=-1;
    for(int v=0;v<n;v++)
    if(g[u][v])
    {
        if(c[v]<0) return false;//存在环路
        else if(!c[v]) dfs(v);
    }
    c[u]=1;//访问完毕，标记为已经被访问
    c[--t]=u;//把该节点入栈（此时t！=n，因为已经在递归调用的过程中使t减小了）
    return true;
}
bool toposort()
{
   t=n;
   memset(c,0,sizeof(c));
    for(int v=0;v<n;v++)
    if(!c[v])
    if(!dfs(v)) return false;//存在回路，不能进行拓扑排序
    return true;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int u,v;
    memset(g,0,sizeof(g));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        g[u][v]=1;//读入数据，即输入路径
    }
    if(toposort())//不存在回路，输出路径，这里只是很多路径的一种
    {
        cout<<"一条可能的路径为："<<endl;
        for(int i=0;i<n;i++)
        cout<<c[i]<<endl;
    }
    else cout<<"no"<<endl;
    return 0;

}