数论基本知识点（不断更新~）

 

重要引理1：假设a和b都是正整数，且a>b。a=bq+r，0<r<b。其中q和r都是正整数，则a和b的最大公因数等于b和r的最大公因数，即(a,b)=(b,r)。

重要引理2：利用辗转相除法求几个较大数的最大公因数。先求两个的最大公因数，然后把这两个数的最大公因数和其它数字进行比较，得出结果。

重要引理3：假设a和b都是正整数，而a和b的最小公倍数是m，即{a,b}=m.如果m’是a和b的公倍数，则有m|m’。

重要引理4：假设a和b都是正整数，a和b的最大公因数是d而a和b的最小公倍数是m，即（a,，b）=d。而{a,b}=m，则有ab=dm。要求最小公倍数我们可以先求最大公约数，简便快捷。

重要引理5：如果a是一个大于1的整数，则a的大于1的最小因数一定是素数。