UVa10036

一 题意描述：

给你N(1<=N<=10,000)个数字，你可以在它们之间的N-1个位置任意放“+”或“-”，放完之后，我们可以计算出表达式的值。 存不存在一种摆放方案使得最后表达式的值可以被K(1<=K<=100)整除。

二 思路分析：

1.基础知识巩固之负数除以正数的余数：

由带余除法，任何一个整数n都可以表示成
n=k*q+r 其中0<=r<q
这里的r就是n除以q的余数
通常记为
n≡r(mod q)
例如
-9=（-2）*5+1
则-9除以5的余数为1。为了保证余数为正，那对于一个负数s(s的绝对值小于k）,要求它除以k的余数，那么我们可以用（s+k)%k求得余数。

2.如何引入dp？

我们用f[i][j]=1表示前i个数处理后所得余数为j（0<=J<K)，如f[i-1][j]=1;

那么对于第i个数（不妨设为正，任何情况下都取该数的绝对值）而言，有两种选择+或者-。

对于+:处理第i个数后的余数为(j+abs(a[i])%k)%k.那么f[i][(j+abs(a[i])%k)%k]=true;

对于—：处理第i个数后的余数为（j-abs(a[i])%k+k)%k.那么f[i][（j-abs(a[i])%k+k)%k]=true;

如此往复，直到处理完最后一个数。

下面开始判断：如果f[n-1][0]=true,说明这种情况可以被整除，输出visiable.否则输出disvisable。

三 源码：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int N = 10000 + 10;
const int K = 100 + 10;
bool f[N][K];
int a[N];
int main()
{
    int n,k;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
        memset(f,false,sizeof(f));
        f[0][abs(a[0])%k]=true;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<k;j++)
            if(f[i-1][j])//如果上一次余数存在且为j
            {
                f[i][(j+abs(a[i])%k)%k]=true;//(a+b)%k的余数等于( a%k +b%k )%k.
                f[i][(j+k-abs(a[i])%k)%k]=true;//此处加k是为了避免余数为负值。
            }
        }
        if(f[n-1][0])  cout<<"Divisible"<<endl;
        else cout<<"Not divisible"<<endl;
    }
    return 0;
}