a^b的前n位数

 

　　假设我们现在需要知道 a^b  的后 n 位数或前 n 位数，简单直观的做法就是求出 a^b  的值，然后在分别取前 n位或后 n位，不过在 a，b很大的情况下显然是无法存储的。所以，直接求是不可能的了。

　　让我们先来看看后 n 位如何求？因为我们只要后 n 位，那么我们都知道把 a^b  的值模上一个10ⁿ 就是所求。根据求模的性质：a^b % n = (a%n)^b % n;然后用快速幂跑一遍即可。

　　

int QuickPow (__int64 a, __int64 b)
{
    __int64 r = 1;
    while (b)
    {
        if (b&1)
            r = (r*a) % (__int64)pow(10.0, n*1.0);
        a = ( a*a) % (__int64)pow(10.0, n*1.0);
        b >>= 1;
    }
    return r;
}

 

　　关键是前 n 如何求？我们假设 a^b = c。再设 log₁₀ (c) = d。另 Int 为 d 的整数部分，k 为小数部分，那么 10^Int = 100......0(共Int个0)，不难发现，除了第一位是1外其余均为0，也就说，10^k 最终将直接影响最左边的 N 位数。将这个结果乘以1，就是前1位的答案，乘以10，就是前2位的答案。。。类推！

　　后来发现任何一个数字 n 都可以表示成10^(a+b) 。其中 a整数，b为小数。例如

　　　　n=87455时，a=4,b=0.941784644. 

　　　　有规律.10^a =10000.10^b =8.7455.

　　所以n的左边数起第一位数字。就是10^b 的第一位有效数字，第二数字，是10^b的第二位有效数字。。。。以次类推

以hdu 1060为例：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int t;
    __int64 n;
    __int64 Int;
    double a, d;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d", &n);
        a = n*log10(n*1.0);
        Int = (__int64)a;
        d = a - Int;
        printf("%I64d\n", (__int64)pow(10, d));
    }
    return 0;
}