SPFA算法

　　

　　SPFA算法是Bellman_Ford的一种队列改进，减少了不必要的沉余计算；相比于Dijkstra算法的优点是可以用来在负权图上求最短路，且平均情况下复杂度也较优；

　　算法思想：用一个队列来从源点开始维护，使得队列中的每个点都与它相连的点进行松弛操作；若松弛成功，则入队；否则开始下一个点的松弛；直到队列为空；

　　从上不难看出，其本质就是BFS的过程，核心部分就是松弛；

　　和BFS不同的是，bfs时每个点都最多只入队一次，而SPFA算法中每个点可以多次入队；也就是说，一个点在改进其它的点后，本身有可能再次被其它的点改进，然后加入队列再次准备改进其它的点，如此反复迭代......直到所有的点都无法再改进；此时，队列为空。

　　SPFA算法是一种求解单源最短路径的算法，也就是说，它可以求解某个点 S 到图中其它所有的点的距离；所以我们用dist[i]来表示 S 到 i 的最短距离。另外，它还可以检查出负环，判断有无负环：若某个点的入队次数超过 V (代表顶点数)次，则存在负环，所以我们用count[i] 来表示 i 点进入队列的次数；

　　SPFA算法有两个优化算法 SLF 和 LLL。SLF: Small Label First 策略，设要加入的节点是j，队首元素为i，若dist(j)<dist(i)，则将j插入队首，否则插入队尾。 LLL: Large Label Last 策略，设队首元素为i，队列中所有dist值的平均值为x，若dist(i)>x则将i插入到队尾，查找下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，则将 i 出队进行松弛操作。SLF 可使速度提高 15 ~ 20%；SLF + LLL 可提高约 50%。 在实际的应用中SPFA的算法时间效率不是很稳定，为了避免最坏情况的出现，通常使用效率更加稳定的Dijkstra算法。

 

void SPFA(int s)
{
    queue<int> Q;
    _clr(used, 0);
    _clr(dist, INF);    // dist要初始化为INF
    used[s] = true;
    dist[s] = 0;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        used[u] = false;    // u点出队
        for(int v=1; v<=cnt; v++)
        {
            if(dist[u] + edge[u][v] < dist[v])    // 松弛成功
            {
                dist[v] = dist[u] + edge[u][v];
                if(!used[v])
                {
                    used[v] = true;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}