大数加法和乘法

计算两个小的整形数相加的，用自带的+运算符就可以很容易的解决，但是对于两个很大的数来讲是会溢出的。用+运算符就无法完成了，当然你可以重载+运算符。

  其实对于两个大整数相加，就是用到我们小学时学加法的方法-------竖式加法，一位一位的去相加，相加的和大于9只要进一位就OK了。

代码如下：

#include <string.h>
#include <stdio.h>
const int N=100;
char s1[N],s2[N];  //保存输入的两个大整数
int bign1[N],bign2[N];  //把大整数转换成整数的形式

//把字符数字逆序转换成整数数字，
void char_num(char *s,int bin[]){
    int len=strlen (s);
    for (int i=len-1,k=0;i>=0;i--)
        bin[k++]=s[i]-'0';
}

//计算两个大整数的和
void _fun (int bin1[],int bin2[]){
    int i,j;
    for (i=0,j=0;i<N;i++,j++){
        bin1[i] += bin2[j];
        if (bin1[i] > 9){
            bin1[i] %= 10;
            bin1[i+1]++;
        }
    }
}
void print (int bin[]){
    bool flag=false;
    for (int i=N;i>=0;i--){
        if (flag)
            printf ("%d",bin[i]);
        else if (bin[i]){  //输出第一个非零的数。
            printf ("%d",bin[i]);
            flag=true;
        }
    }
    putchar ('\n');
}

///只能计算两个正的大整数相加
int main(){
    while (scanf ("%s%s",s1,s2)!=EOF){
        memset (bign1,0,sizeof (bign1));
        memset (bign2,0,sizeof (bign2));
        char_num (s1,bign1);
        char_num (s2,bign2);
        _fun (bign1,bign2);
        print (bign1);
    }
    return 0;
}

现在考虑乘法，基本的思路都是一样的。

   现用usigned ans1[200]和usigned ans2[200]来保存两个乘数，用reault[400]来存放两个乘数的乘积。需说明一下，两个200位的数相乘，其积最大为400位的数。计算的过程和小学时的列竖式乘法基本相同，只不过编程方便把进位的步骤放在后面同一进行而已。

相以835x49为例进行说明：

1步：835x9    。5x9的得到45个1,3x9得到27个10,8x9得到72个100.由于不处理进位，所以结果为：

位数       3    2   1   0

-----0 0  0   72 27 45

接下来算4x5，得到20个10；故上述结果变为：

位数       3    2   1   0

-----0 0  0   72 47 45

再算4x3，得到12个100；故上述结果为：

位数       3    2   1   0

-----0 0  0   84 47 45

最后算4x8，得到32个1000；故上述结果为：

位数        3     2   1    0

-----0 0  32   84 47 45

自此，乘法已经算完了 。接下来处理进位的问题。

把realut[0]留下5，把4加到reault[1],得到51，把1留下，把5加到reault[2]，得89.........

最后得到：

位数    4    3     2   1    0

----0    4    0     9    1    5

总结一个规律：一个数的第 i 位和另一个数的第 j 位相乘，一定是要累加到结果的第 i+j 位。（i ，j都是从0开始自右往左数）

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N=200;
int len1,len2;

void char_num (char *s,unsigned bin[]){
    int len=strlen (s);
    for (int i=len-1,k=0;i>=0;i--)
        bin[k++]=s[i]-'0';
}
void _fun (unsigned bin1[],unsigned bin2[],unsigned ans[]){

    for (int i=0;i<len1;i++){
        for (int j=0;j<len2;j++)
            ans[i+j] += bin1[i]*bin2[j];  //两个数的  i j  位相乘 累加到结果的 i+j 位。
    }
}
void _carry (unsigned bin[]){
    int len=2*N;
    for (int i=0;i<len;i++){
        if (bin[i] > 9){
            bin[i+1] += bin[i] / 10;
            bin[i] %= 10;
        }
    }
}
void print (unsigned bin[]){
    bool flag=false;
    for (int i=N*2;i>=0;i--){
        if (flag)
            printf ("%d",bin[i]);
        else if (bin[i]){
            printf ("%d",bin[i]);
            flag=true;
        }
    }
    if (!flag)
        putchar ('0');  //和 0 相乘的情况。
    putchar ('\n');
}
int main (){
    
    unsigned ans1[N],ans2[N],reault[2*N+10];
    char s1[N],s2[N];

    while (scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF){
        
        memset (ans1,0,sizeof (ans1));
        memset (ans2,0,sizeof (ans2));
        memset (reault,0,sizeof (reault));

        len1=strlen (s1),len2=strlen (s2);
        char_num (s1,ans1);
        char_num (s2,ans2);

        _fun (ans1,ans2,reault);
        _carry (reault);
        print (reault);
    }
    return 0;
}