大话数据结构之图

1.图的定义 

1.图（Graph）是由定点的有穷非空结合和顶点之间的边的集合组成的。常表示为G（V,E）, 其中G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。

2.在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。

3.在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反方向的两条弧，则该图成为有向完全图。

4.有很少条边或者弧的图成为稀疏图，反之成为稠密图。

5.图的边或者弧相关的系数叫做权，这种带权的图通常称为网。

6.在无向图G当中，如果任意两个顶点都是连通的，称为连通图。

7.无向图图的顶点的边数叫做度，有向图的顶点分为入度和出度。

8.无向图中连通n个顶点n-1条边叫生成树。有向图中入读为0其余项入度为1的叫有向树。一个有向图由若干棵有向树构成森林。‘

2. 图的存储结构

2.1 邻接矩阵

2.2 邻接表

2.3 十字链表

2.4 邻接多重表

2.5 边数集合

3.图的遍历

3.1 深度优先遍历

3.2 广度优先遍历

4. 最小生成树

4.1 构成连通网的最小代价生成树称为最小生成树（Minimum Cost Spanning Tree）。

4.1.1 普里姆（Prim）算法

4.1.2 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法

 5.最短路径

对于网图来说，最短路径是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径，并且我们称路径上的第一个点为源点，最后一个点是终点。

5.1 迪杰斯特拉（Dijkstra)算法

5.2 弗洛伊德（Floyd）算法

6.拓扑排序

1.在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示的活动的网，成为AOV(Activity On Vertex Network).

2.拓扑序列排序其实就是对有向图构造拓扑序列的过程。

3.对AOV网排序的基本思路： 从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删除此顶点，并删除以此顶点为尾的弧，继续重复此步骤，直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0 的点为止。

4.拓扑排序主要解决一个工程能否顺利进行的问题

7.关键路径

1.关键路径解决工程完成需要的最短时间；

2.在表示一个工程的带权有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动，用边上的权值表示活动的持续时间，这当中有向图的边表示活动的网，称之为AOE网（Activity On Edge Network）。

3.路径上各个活动所持续的时间之和成为路径长度，从源点到汇点具有最大长度的路径称为关键路径，在关键路径上的活动称为关键活动。

4.只需要找到所有活动的最早开始时间和最晚开始时间，并比较他们，如果相等则意味着此活动是关键活动，活动键的路径称为关键路径。

 

 

 

 

 

 

Reference:

1.大话数据结构