第9章. B树

B树(B-tree、B-树)

---

B树是一种平衡的多路搜索树，多用于文件系统，数据库的实现。

B树的特点

• 1个节点可以存储超过2个元素、可以拥有超过2个子节点
• 拥有平衡二叉搜索树的一些性质
• 平衡、每个节点的所有子树高度一致
• 比较矮

m阶B树的性质(m>=2)

m阶B树一个节点最多拥有m-1个元素，最多有m个子节点

B树VS二叉搜索树

B树和二叉搜索树，在逻辑上是等价的。

二叉搜索树多代节点合并，可以获得一个超级节点

• 二叉搜索树二代合并的超级节点，最多拥有3个节点，拥有4个子节点(至少是4阶B树)
• 二叉搜索树三代合并的超级节点，最多拥有7个节点，拥有8个子节点(至少是8阶B树)
• 二叉搜索树n代合并的超级节点，最多拥有2ⁿ - 1个节点，拥有2ⁿ 个子节点(至少是2ⁿ阶B树)
• m阶B树，最多需要log₂ m代合并

搜索

添加

添加——上溢的解决(假设5阶)

删除——非叶子节点

删除——下溢的解决

上溢传播到根节点，会使B树变高。

下溢传播到根节点，会使B树变矮。

4阶B树

4阶B树的性质：

• 根节点能存储的元素个数：1 <= x <= 3
• 非根节点能存储的元素个数：1 <= x <= 3
• 根节点的子节点个数：2<= y <= 4
• 非根节点的子节点个数：2<=y <= 4