数学基础知识01——向量叉乘
首先说一说向量点乘,向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)
设a和b所在坐标系是正交的,坐标系向量为(i, j)
a•b= x1*x2+y1*y2+ 2*(x1y2+x2y1)*(i•j)
由于向量(i)和(j)相互垂直,所以(i•j) = 0;
故
a•b = x1*x2+y1*y2;
同理,在空间坐标系下,向量a=(x1, y1, z1) 和向量b=(x2, y2, z2);
a•b = x1*x2+y1*y2+z1*z2;
用矩阵计算,可以这样表示
然后再说一说向量叉乘,在空间中,两个(不平行)的向量决定了一个平面
两向量叉乘,得到的是一个向量,而这个向量就是这个平面的(一个)法向量,(即垂直于这个平面)
设这两个向量为a=(x1, y1, z1)和b=(x2, y2, z2);
通过矩阵可以求得两向量的向量积
该向量设为c=(y1*z2-y2*z1, x2*z1-x1*z2, x1*y2-x2*y1);
向量c点乘向量a和向量b都为0
用矩阵来计算,aXb可以表示为
我们只需要反过来求得前面的矩阵就可以了,这个很简单
好,求出前面的矩阵之后,我们以后就可以使用矩阵来表示叉乘了
aXb = (aX)•(b),
而(aX)就是这个3x3的反对称矩阵。