幂率定律及绘制Power-law函数

来自：Eastmount

在我们日常生活中Power Law（幂次分布，Power-law Distributions）是常见的一个数学模型，如二八原则。这个世界上是20%的人掌握80%的人的金钱去经营，20%的人口拥有80%的财富，20%的上市公司创造80%的价值，80%的收入来自20%的商品等。

下图表示人类的财富幂律分布图，极少数人拥有微弱优势的人却拥有天文级别的财富。

 

为什么会有这样的差别呢？

       这是因为时间的乘积效应，智力上的微弱优势，乘以时间，就会得到价值（财富）几何级的增长。
       经济学财富分布满足Pareto Power law tail分布，语言中有词频的幂律分布，城市规模和数量满足幂律分布，音乐中有f分之1噪音（幂律分布）。通常人们理解幂律分布就是所谓的马太效应，二八原则，即少数人聚集了大量的财富，而大多数人的财富数量都很小，因为胜者通吃的原则。

f(x)表示某一数量指标x的发生次数，即幂率分布公式。

 

再如钱学森通信反应间隔分布：