小波变化库——Pywalvets学习笔记
笔记
术语（中英对照）：
- 尺度函数：scaling function（又称父函数 father wavelet）
- 小波函数：wavelet function（又称母函数 mother wavelet）
- 连续的小波变换：CWT
- 离散的小波变换：DWT
小波变换的基本知识：
- 不同的小波基函数，是由同一个基本小波函数经缩放和平移生成的。
- 小波变换是将原始图像与小波基函数以及尺度函数进行内积运算，所以一个尺度函数和一个小波基函数就可以确定一个小波变换
- 小波变换后低频分量
基本的小波变换函数
Pywalvets API 说明
1.查看小波族：pywt.families
2.查看每个小波族中提供的系数：pywt.wavelist
pywt.wavelist(family = None, kind = 'all')
family：小波族的名称
kind：可以查看小波族下全部、离散、连续的小波
3.二维小波变换（一维和n维类似）：
单层变换 pywt.dwt2
pywt.dwt2(data, wavelet, mode='symmetric', axes=(-2, -1))
data：输入的数据
wavelet：小波基
mode：默认是对称的
return：(cA, (cH, cV, cD))要注意返回的值，分别为低频分量，水平高频，垂直高频，对角线高频。高频的值包含在一个tuple中。
单层逆变换 pywt.idwt2
pywt.idwt2(coeffs, wavelet, mode, axes)
coeffs：经小波变换后得到的各层的系数（coeffs 多项式系数）
wavelet：小波基
多尺度变换 wavedec2
pywt.wavedec2(data, wavelet, mode='symmetric', level=None, axes=(-2, -1))
data：输入的数据
wavelet：小波基
level：尺度（要变换多少层）
return：返回的值要注意，每一层的高频都包含在一个tuple中，例如3层的话返回为[cA3, (cH3, cV3, cD3), (cH2, cV2, cD2), (cH1, cV1, cD1)]
阈值函数 pywt.threshold
pywt.threshold(data, value, mode=, substitute=) # threshold 临界值，极限
data：输入的数据
value：阈值
mode：阈值函数的类型，API提供四种类型（soft hard greater less）
substitute：要替换的值（经阈值函数处理后的值） # substitute 替换
利用小波变换对图像进行处理时注意的问题
1.小波基的选择问题
API给出了很多小波族，每个小波族又有很多系数可供选择，在处理图片时怎么选择并没有标准答案，在实验过程中主要用到最后的结果——“相同类的统计特征相近，不同类的统计特征相差很大”来挑选小波基函数。
2.多尺度（多次）小波变化中层数的选择
多尺度小波变换一般是3~4层，但注意是，图片太小，或纹理不丰富，用单层的小波变换就足够了。如果用多层的小波变换，Pywalvets仍会返回一层变换的结果，因为信息量过小导致不能采样来进一步进行变换。
