OpenCV（Canny 边缘检测算法）
Canny 边缘检测算法是一种经典的图像处理技术，用于检测图像中的边缘。它由 John F. Canny 于 1986 年提出。Canny 算法的目的是通过检测图像中强度变化最大的部分来识别边缘。算法主要分为以下几个步骤：
1. 高斯滤波（Gaussian Blur）
为了减少图像噪声对边缘检测的影响，首先对图像进行高斯滤波。这个步骤的目的是平滑图像，使得边缘检测对噪声的敏感度降低。
- 高斯滤波器：使用一个高斯核（滤波器）来平滑图像。高斯核的大小和标准差参数（σ）决定了平滑的程度。
2. 计算梯度强度和方向（Gradient Calculation）
在平滑后的图像上计算每个像素的梯度强度和方向。梯度的强度反映了像素值的变化率，梯度的方向指示了变化的方向。
- 梯度计算：通常使用 Sobel 算子来计算图像的梯度。Sobel 算子分别在水平和垂直方向上进行卷积，得到水平梯度（Gx）和垂直梯度（Gy），然后计算梯度强度和方向：
- 梯度强度：\(G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}\)
- 梯度方向：\(\theta = \arctan\left(\frac{G_y}{G_x}\right)\)
详细计算过程参考：OpenCV（cv::Sobel()）
3. 非极大值抑制（Non-Maximum Suppression）
为了得到更精确的边缘线条，使用非极大值抑制步骤来抑制非边缘的像素。这个步骤的目的是去除梯度强度图中的噪声和不必要的边缘。
非极大值抑制：沿着梯度方向检查每个像素，如果它不是梯度方向上的局部最大值，则将其设为零。
3.1 示例
我们通过一个 \(7\times7\) 的梯度强度矩阵，举例说明Canny边缘检测算法中非极大值抑制的过程。
假设已经计算了每个像素的梯度强度，并且也知道每个像素的梯度方向。为了简单起见，我们假设梯度方向仅为0度（水平），45度，90度（垂直），135度四种方向。
1. 梯度强度矩阵（7x7）
[ 2, 3, 1, 2, 1, 0, 1 ]
[ 4, 6, 9, 5, 3, 2, 0 ]
[ 1, 8, 15, 12, 6, 1, 1 ]
[ 4, 12, 18, 18, 11, 5, 2 ]
[ 2, 9, 16, 14, 8, 2, 1 ]
[ 0, 5, 7, 6, 4, 1, 0 ]
[ 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1 ]
2. 每个像素的梯度方向（7x7）
0°：水平方向45°：对角方向90°：垂直方向135°：对角方向
[135°, 90°, 90°, 90°, 135°, 45°, 90°]
[ 45°, 90°, 90°, 90°, 45°, 135°, 90°]
[ 90°, 90°, 90°, 90°, 45°, 45°, 90°]
[ 45°, 90°, 90°, 90°, 45°, 135°, 90°]
[135°, 90°, 90°, 90°, 135°, 135°, 90°]
[ 90°, 90°, 90°, 90°, 45°, 45°, 90°]
[135°, 90°, 90°, 90°, 135°, 135°, 90°]
3. 非极大值抑制过程
对每个像素，根据它的梯度方向比较它沿着该方向的邻域像素，决定是否保留当前像素的梯度强度。
假设我们选择中心的像素（18），它位于梯度方向矩阵的[3, 3]位置，其梯度方向为90°（垂直）。因此我们需要比较它上下的两个邻居的梯度值：
- 上面的邻居是位置
[2, 3]，梯度强度为12 - 下面的邻居是位置
[4, 3]，梯度强度为14
非极大值抑制步骤：
- 18 > 12（保留18）
- 18 > 14（保留18）
因此，该像素的梯度值为18，被保留下来。
再看位置[3, 4]的像素（11），其梯度方向为45°。我们需要沿着45°方向检查它的两个邻域像素（也就是[2, 3]和[4, 5]，值分别为12和2）：
- 11 < 12 （抑制，设为0）
因此，该像素的梯度值将被抑制为0。
4. 非极大值抑制后的矩阵（7x7）
处理每个像素后，最终的梯度强度矩阵会变成如下结果（仅保留局部极大值）
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 9, 0, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 15, 12, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 18, 18, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 16, 14, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
通过非极大值抑制过程，我们只保留了梯度强度局部极大的像素，这样可以获得精确的边缘线条，而弱边缘和噪声则被抑制。
4. 双阈值处理（Double Thresholding）
通过设定两个阈值来确定边缘的强度，将像素分为强边缘、弱边缘和非边缘。
- 强边缘：梯度强度大于高阈值的像素记为 \(1\)（强边缘）。
- 弱边缘：梯度强度介于低阈值和高阈值之间的像素记为 \(0.5\)（弱边缘）。
- 非边缘：梯度强度小于低阈值的像素。
4.1 示例
在进行双阈值处理时，需要根据设定的高阈值和低阈值对非极大值抑制后的矩阵进行分类。假设高阈值为 \(T_H = 15\) 和低阈值为 \(T_L = 10\)，可以按以下步骤处理矩阵：
- 标记强边缘：将大于高阈值 \(T_H\) 的像素标记为 \(1\)（强边缘）。
- 标记弱边缘：将介于低阈值 \(T_L\) 和高阈值 \(T_H\) 之间的像素标记为 \(0.5\)（弱边缘）。
- 去除孤立弱边缘：如果一个弱边缘 \(0.5\) 与任何强边缘 \(1\) 相邻，则将该弱边缘标记为 \(1\)；否则，将其标记为 \(0\)（非边缘）。
根据上述步骤，处理后的矩阵为：
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 0.5, 0.5, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 1, 0.5, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
在这个矩阵中，值为 \(1\) 的部分表示检测到的边缘，而值为 \(0\) 的部分表示未检测到的边缘。
5. 边缘连接（Edge Tracking by Hysteresis）
通过连接强边缘和弱边缘，完成边缘的识别。弱边缘只有在与强边缘相连的情况下才被认为是有效的边缘。
- 边缘连接：从强边缘像素开始，检查其周围的弱边缘像素，如果这些弱边缘像素与强边缘相连，则将其标记为边缘像素。
5.1 示例
如果弱边缘 \(0.5\) 与任何强边缘 \(1\) 相邻（包括8邻域），则将该弱边缘标记为 \(1\)；否则，将其标记为 \(0\)（非边缘）。
边缘连接后的矩阵：
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
6. 优缺点
Canny 边缘检测算法是一种广泛使用的边缘检测方法，因其准确性和鲁棒性而受到青睐。
优点：
-
高精度边缘检测
- Canny 算法能够准确地检测图像中的边缘，并能有效地定位边缘的具体位置。它在检测到的边缘上提供了清晰且连贯的边界。
-
噪声抑制
- 通过高斯滤波来平滑图像，Canny 算法能够显著减少噪声对边缘检测结果的影响，从而提高边缘检测的准确性。
-
低假阳性
- Canny 算法通过双阈值处理和边缘连接步骤，有效地减少了假阳性边缘（即检测到的边缘中实际上不存在的边缘）。
-
边缘连通性
- 边缘连接步骤可以通过将弱边缘与强边缘连接起来，提供连续的边缘检测结果，使得检测到的边缘更加连贯。
-
方向信息
- Canny 算法能够计算边缘的方向，这对于后续的图像处理任务（如特征提取和形状分析）非常有用。
缺点：
-
计算复杂度高
- Canny 算法涉及多个步骤（如高斯滤波、梯度计算、非极大值抑制、双阈值处理和边缘连接），这些步骤的计算复杂度较高，可能导致处理速度较慢，尤其是在大图像或实时应用中。
-
参数选择
- Canny 算法对高斯滤波器的标准差（σ）和双阈值（低阈值和高阈值）非常敏感。选择不当的参数可能会影响检测结果，导致边缘检测不准确。
-
边缘断裂
- 在某些情况下，特别是在边缘强度较弱或图像质量较差的情况下，Canny 算法可能会导致边缘断裂或漏检。
-
对细节的处理有限
- 对于细小或不明显的边缘，Canny 算法可能无法完全检测到，尤其是在低对比度或高噪声的图像中。
-
计算资源消耗
- 由于其复杂的处理流程，Canny 算法可能需要较多的计算资源，尤其是在需要实时处理或处理高分辨率图像时。
总结：
Canny 边缘检测算法具有高精度、噪声抑制和边缘连通性等优点，适用于需要高质量边缘检测的任务。然而，其计算复杂度、参数选择敏感性和对细节处理的限制也是需要考虑的因素。在实际应用中，可能需要根据具体情况调整参数和优化算法，以达到最佳的边缘检测效果。
