双线性插值法

1. 双线性插值法

图像放大是图像处理的基本操作。

下面利用双线性插值法进行图像放大。

示例：原图 $(3\times3)$，目标图 $(4\times4)$。原图坐标 $(1,0)$ 的像素值 $g(1,0) = 118$，$g(1,1) = 126$，$g(2,0) = 102$，$g(2,1) = 110$。

用双线性插值求目标图 $f(2,1)$ 像素值。

解：边长比： $原图/目标图 = \frac{3}{4}$。目标图第 $(i,j)$ 的像素点按比例对应原图为 $(i\times\frac{3}{4}, j\times\frac{3}{4})$。

则目标图 $f(2,1)$ 对应原图 $g(1.5, 0.75)$

则

$$\begin{aligned} f(2,1) & = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \times g(1,0) + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \times g(1,1) + \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \times g(2,0) + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \times g(2,1) \\\\ & = 44.25 + 15.75 + 38.25 + 13.75 \\ &= 112 \end{aligned}$$