Apriori 算法
Apriori算法用来找出频繁出现的数据集合。
1. 频繁项集的评估标准
常用的频繁项集的评估标准有支持度、置信度、提升度三个。
支持度：几个关联数据在数据集中出现的次数占总数据集的比重。或者说几个关联数据出现的概率。
比如两个想分析关联性的数据X和Y，则支持度为：
以此类推，三个想分析关联性的数据X、Y、Z，则支持度为：
一般来说，支持度高的数据不一定构成频繁项集，但是支持度低的肯定不构成频繁项集。
置信度：一个数据出现后，另一个数据出现的概率。或者说数据的条件概率。
比如两个想分析关联性的数据X和Y，则置信度为：
以此类推，三个想分析关联性的数据X、Y、Z，则置信度为：
举个例子，在购物数据中，纸巾对应鸡爪的置信度为40%，支持度为1%。则意味，总共有1%的用户既购买了鸡爪又买了纸巾；同时买鸡爪的用户有40%的用户购买纸巾。
提升度：在含有Y的条件下，同时含有X的概率，与X总体发生的概率之比，即： 置信度与X总体发生的概率之比。
提升度大于1则X<=Y是有效的强关联规则。提升度小于等于1则X<=Y是无效的强关联规则。如果X和Y独立，则lift(X<=Y) = 1，因为此时p(X|Y) = p(X)。
2. Apriori算法思想
对于Apriori算法，我们使用支持度作为判断频繁项集的标准。Apriori算法的目标是找到最大的K项频繁集。这里有两层意思，
第一层，要找到符合支持度标准的频繁集。但是这样的频繁集可能有很多。
第二层，要找到最大个数的频繁集。比如找到符合支持度的频繁集AB和ABE，那么会抛弃AB，只保留ABE，因为AB是2项频繁集，而ABE是3项频繁集。
Apriori算法挖掘K项频繁集过程：
Apriori算法采用迭代的方法，先搜索候选1项集及对应的支持度，剪枝去掉低于支持度的1项集，得到频繁1项集。然后对剩下的频繁1项集进行连接，得到候选的频繁2项集，筛选去掉低于支持度的候选频繁2项集，得到真正的频繁2项集，以此类推，迭代下去，直到无法找到频繁k+1项集为止，对应的频繁k项集的集合即为算法的输出结果。
可见，这个算法很简洁，第i次的迭代过程包括扫描计算候选频繁i项集的支持度，剪枝得到真正频繁i项集和连接生成候选频繁i+1项集第三步。
用下面这个简单例子演示：
数据集D有4条记录，分别是134,235,1235和25。现在用Apriori算法来寻找频繁k项集，最小支持度设置为50%。首先我们生成候选频繁1项集，包括我们所有的5个数据并计算5个数据的支持度，计算完毕后我们进行剪枝，数据4由于支持度只有25%被剪掉。我们最终的频繁1项集为1235，现在我们链接生成候选频繁2项集，包括12,13,15,23,25,35共6组。此时我们的第一轮迭代结束。
进行第二轮迭代，我们扫描数据集计算候选频繁2项集的支持度，接着进行剪枝，由于12和15的支持度只有25%而被筛除，得到真正的频繁2项集，包括13,23,25,35。现在我们链接生成候选频繁3项集，123,135，和235共3组，这部分图中没有画出。通过计算候选频繁3项集的支持度，我们发现123和135的支持度均为25%，因此接着被剪枝，最终得到的真正频繁3项集为235一组。由于此时我们无法再进行数据链接，进而得到候选频繁4项集，最终的结果即为频繁3项集235。
