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目录

• 一、随机森林算法
• 二、随机森林的推广
  • 1. extra trees
  • 2. Totally Random Trees Embedding
  • 3. Isolation Forest
• 三、随机森林小结

一、随机森林算法

随机森林（$Random\ Forest$，$RF$）是 $Bagging$ 的一个扩展变体。

$RF$ 的扩展包括两方面（除了这两点，与 $Bagging$ 没什么不同）：

• 在以 $CART$ 决策树为基学习器构建 $Bagging$ 集成。

• 在决策树的训练过程中引入随机特征选择。

具体来说，传统决策树在选择划分特征时是在当前结点的所有特征集合中（假设有 $d$ 个特征）选择一个最优特征；而在 $RF$ 中，对基决策树的每个结点，先从该结点的特征集合中随机选择一个包含 $k$ 个特征的子集，然后再从这个子集中选择一个最优特征用于划分。这与 $Bagging$ 中基学习器的“多样性”仅通过样本扰动（通过对初始训练集采用）而不同，随机森林中基学习器的多样性不仅来自样本扰动，还来自特征扰动，进一步提升模型的泛化能力。

参数 $k$ 控制了随机性的引入程度；若令 $k=d$ ，则基决策树的构建与传统决策树相同；若令 $k=1$，则随机选择一个特征用于划分；一般情况下，推荐值 $k=log_2d$。

二、随机森林的推广

$RF$ 不仅用于分类、回归，还可用于特征转换、异常值检测等。下面对 $RF$ 家族的算法做一总结。

1. extra trees

$extra\ trees$ 是 $RF$ 的一个变种，与 $RF$ 区别：

• 对于每个决策树的训练，$RF$ 用自助采样法来选择采样集作为每个决策树的训练集，而 $extra\ trees$ 每个决策树采用的原始训练集。
• 在选定了划分特征后，$RF$ 的决策树会基于基尼系数，均方误差之类的原则，选择一个最优的特征值来划分决策树，这和传统的决策树相同。但是 $extra\ trees$ 比较的激进，他会随机的选择一个特征值来划分决策树。

2. Totally Random Trees Embedding

$Totally\ Random\ Trees\ Embedding$，简称 $TRTE$。是一种非监督学习的数据转换方法。它将低维的数据集映射到高维，从而让映射到高维的数据更好的运用于分类、回归模型。我们知道，在支持向量机中运用核方法来将低维的数据集映射到高维，此处 $TRTE$ 提供了另外一种方法。

$TRTE$ 在数据转化的过程也使用了类似于 $RF$ 的方法，建立 $T$ 个决策树来拟合数据。当决策树建立完毕后，数据集里的每个数据在 $T$ 个决策树中叶子节点的位置也定下来了。比如我们有 $3$ 个决策树，每个决策树有 $5$个叶子节点，某个数据特征 $x$ 划分到第一个决策树的第 $2$ 个叶子节点，第二个决策树的第 $3$ 个叶子节点，第三个决策树的第 $5$ 个叶子节点。则 $x$ 映射后的特征编码为 $(0,1,0,0,0,\ \ \ \ 0,0,1,0,0,\ \ \ \ 0,0,0,0,1)$，有 $15$ 维的高维特征。这里特征维度之间加上空格是为了强调三棵决策树各自的子编码。

映射到高维特征后，可以继续使用监督学习的各种分类回归算法。

3. Isolation Forest

$Isolation Forest$，简称 $IForest$ 是一种异常点检测的方法。它也使用了类似于 $RF$ 的方法来检测异常点。

对于在 $T$ 个决策树的样本集，$IForest$ 也会对训练集进行随机采样,但是采样个数不需要和 $RF$ 一样，对于 $RF$，需要采样到采样集样本个数等于训练集个数。但是 $IForest$ 不需要采样这么多，一般来说，采样个数要远远小于训练集个数？为什么呢？因为我们的目的是异常点检测，只需要部分的样本我们一般就可以将异常点区别出来了。

对于每一个决策树的建立， $IForest$ 采用随机选择一个划分特征，对划分特征随机选择一个划分阈值。这点也和$RF$ 不同。

另外，$IForest$ 一般会选择一个比较小的最大决策树深度 max_depth，原因同样本采集，用少量的异常点检测一般不需要这么大规模的决策树。

对于异常点的判断，则是将测试样本点 $x$ 拟合到 $T$ 棵决策树。计算在每棵决策树上该样本的叶子节点的深度$h_t(x)$。从而可以计算出平均高度 $h(x)$。此时我们用下面的公式计算样本点 $x$ 的异常概率:

$$s(x,m) = 2^{-\frac{h(x)}{c(m)}}$$

其中，$m$ 为样本个数，$c(m)$ 的表达式为：

$$c(m) = 2ln(m-1) + 2\xi - 2\frac{m-1}{m},\ \ \ \ \xi为欧拉常数$$

$s(x,m)$ 的取值范围是 $[0,1]$，取值越接近于 $1$，是异常点的概率越大。

三、随机森林小结

$RF$ 作为一个可以高度并行化的算法，$RF$ 在大数据时候大有可为。

$RF$ 的主要优点有：

① 训练可以高度并行化，对于大数据时代的大样本训练速度有优势。个人觉得这是的最主要的优点。

② 由于可以随机选择决策树节点划分特征，这样在样本特征维度很高的时候，仍然能高效的训练模型。

③ 在训练后，可以给出各个特征对于输出的重要性

④ 由于采用了随机采样，训练出的模型的方差小，泛化能力强。

⑤ 相对于Boosting系列的Adaboost和GBDT， RF实现比较简单。

⑥ 对部分特征缺失不敏感。

$RF$ 的主要缺点有：

① 在某些噪音比较大的样本集上，RF模型容易陷入过拟合。

② 取值划分比较多的特征容易对RF的决策产生更大的影响，从而影响拟合的模型的效果。

来自：Bagging与随机森林算法原理小结