康拓展开

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康托展开是一种特殊的哈希函数。

如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑:

  第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个 
。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!是康托展开。

  再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以 
有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。

 

这样可以很好的理解康托展开:

X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!

其中,a[]为整数,并且0<=a[]<i,i=1,2,..,n

 

 

康托展开的逆运算
  例 {1,2,3,4,5}的全排列,并且已经从小到大排序完毕

  (1)找出第96个数

  首先用96-1得到95

  用95去除4! 得到3余23

  用23去除3! 得到3余5

  用5去除2!得到2余1

  用1去除1!得到1余0有3个数比它小的数是4

  所以第一位是4

  有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以是5(因为4在之前出现过了所以实际比5小的数是3个)

  有2个数比它小的数是3

  有1个数比它小的数是2

  最后一个数只能是1

  所以这个数是45321

  (2)找出第16个数

  首先用16-1得到15

  用15去除4!得到0余15

  用15去除3!得到2余3

  用3去除2!得到1余1

  用1去除1!得到1余0

  有0个数比它小的数是1

  有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4(因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2)

  有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3(因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1)

  有1个数比它小得数是2 但由于1,3,4已经在之前出现过了所以是5(因为1,3,4在之前出现过了所以实际比5小的数是1)

  最后一个数只能是2

  所以这个数是14352

 

posted @ 2016-11-29 09:20  see_you_later  阅读(81)  评论(0编辑  收藏  举报