HihoCoder 1121二分图一•二分图判定

背景：

新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。

题意：判定是不是一个二分图（因为我们并不知道每个点的属性，话说如果知道还有意义判断么）

输入

第1行：1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：

第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)

第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”

 

 

思路：二分图的判定；

因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。

 

由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

 

那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)

 

到此我们就得到了整个图的算法：

1.   选取一个未染色的点u进行染色

2.   遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。

3.   若所有节点均已染色，则判定可行。

接下来就动手写写吧！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e4+10;
const int M=4e4+10;

struct asd{
	int to;
	int next;
};
asd q[M*2];
int head[M*2],tol;
int n,m;

void add(int u,int v)
{
	q[tol].to=v;
	q[tol].next=head[u];
	head[u]=tol++;
}

void init()
{
	tol=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
}

int col[N];

queue<int>que;
bool Judge(int s)
{
	while(!que.empty())
		que.pop();
	
	col[s]=0;
	que.push(s);
	
	while(!que.empty())
	{
		int u=que.front();que.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=q[i].next)
		{
			int v=q[i].to;
			if(col[v]!=-1)
			{
				if(col[u]==col[v])
					return false;
			}
			else
			{
				col[v]=1-col[u];
				que.push(v);
			}
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		init();
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			add(u,v);
			add(v,u);	
		}
		int ans=1;
		memset(col,-1,sizeof(col)); 
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(col[i]==-1)
			{
				if(!Judge(i))
				{
					ans=0;
					break;
				}
			}
		}
		if(ans)
			puts("Correct");
		else
			puts("Wrong");
	}
	return 0;
}