单调栈萌新讲解

单调栈

哈。。。怎么开始介绍这个单调栈是一个小问题。。。所以就直接讲他的功能了：在入栈时遵循单调原则，可以求出一个元素向左和向右所能扩展的最大长度；

具体操作：

例1：求一个元素的右侧的最近比他大的元素位置（BZOJ3401）；

INPUT:

输入一个n代表元素个数，输入n个元素；

6

3 2 6 1 1 2

OUTPUT:
输出位置，没有则输出0；

3 3 0 6 6 0

思路：

首先能不能随便一点，我就是维护一个栈的单调递增（不管三七二十一），那么我要如何利用呢？

①   3进栈；

②   2比栈顶元素小，不要；

③   6比栈顶元素大，进去；

④   。。。。。等等窝们不是要求一个元素比他的最近么？这样子2都不要了。。然后6过来了还进栈。。这不是背道而驰了。

所以方案错误；

那么不是维护单调递增，就是维护一下单调递减呗；

①   3进栈

②    2比3小进栈

③   6比2大，咦？一下就是6比2大，而且后面都没有碰到，所以6一定是2的单侧最近，然后2出栈，并且2的答案就是6元素的位置。然后看3，3还是比6小，OK，满足。最后把6进栈。

④   1进栈

⑤   1进栈

⑥   2的时候，栈里面的两个1出栈，然后2进栈

⑦    最后注意，栈里面还有6和2这两个元素，可惜没有他们的答案，那就是0；

int a[100005],ans[100005];
struct asd{
    int pos;
    int num;	
};
stack<asd>q;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    asd tmp;
    tmp.num=a[1];
    tmp.pos=1;
    q.push(tmp);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(!q.empty()&&q.top().num<a[i])
        {
            ans[q.top().pos]=i;
            q.pop();
        }
        tmp.num=a[i];
        tmp.pos=i;
        q.push(tmp);
    }
    while(!q.empty())
    {
        ans[q.top().pos]=0;
        q.pop();
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i>1) printf(" ");
        printf("%d",ans[i]);
    }
    return 0;
}

引用黄学长的做法：倒序维护单调递减栈，其实也一样，倒序的时候，碰到元素如果比他大就要把栈里元素pop掉，如果比栈顶小的话那就是说栈顶元素位置就是答案；

所以窝们先可以得出一个小感悟：

即：单调栈就是通过维护栈内元素单调递增或者单调递减，判断栈顶元素和当前元素的关系处理，然后得到窝们想要的答案（其实就是一个元素向左和向右所能扩展的最大长度）；

这里还有一题（poj2796）：实际上就是对于一个元素，求两端的最长延伸；

题意：给你N个数，求在某段区间的最小值*这段区间所有元素之和，求最大；

（PS：还是如此窝们只能说我维护一个单调递增看看，行不行？不行递减看看？（或许题目做多了就熟能生巧了吧）；我觉得一个栈存一个结点的所需要的所以信息比较好理解，所以上面的代码也是这样。）

这题的思路：

首先区间和，利用前缀和，然后减一减就可以搞出来；

那么就是确定每个元素，当这个元素是最小的时候，我要知道他之前和之和有多少个比他大的，即比他小的最近的两个端点。

通过上面的写法，可以搞两发单调栈搞出那个区间长度；

不过还是很欣赏紫忆的这篇（<=可点 >。<）；

维护一个单调递增栈，并且细节上处理一个元素的两个位置，依次从左往右，在当点元素与栈顶元素比较时；

①   a[i]>q.top()那么就是入栈；

②   a[i]<q.top()时，那么也就是说对于这个元素啊，q.top()的元素的右边最小就是a[i]位置，那么a[i]的前延伸要变成出栈顶元素的前延伸，出栈，那么此时栈不为空的话，栈顶元素的向后延伸位置要变成之前出栈元素的后驱。

③   期间判断一个最大值；

虽然麻烦一点吧，但是还是很妙啊~

也可以两次，一次操作细节上很多吧；

 嘿嘿嘿~~