错排公式

转自：http://blog.csdn.net/liwen_7/article/details/7646451

n个有序的元素应有n!种不同的排列。
如果一个排列式的所有的元素都不在原来的位置，则称这个排列为错排。
任给一个n，求出1，2，……,n的错排个数Dn共有多少个。
递归关系：d[n]=(n-1)(d[n-1]+d[n-2]);

解释：
先知道什么是错排了吧。

第一步：
“错排”1号元素（将1号元素排在第2至第n个位置之一），有n-1种方法。

第二步：
“错排”其余n-1个元素，按如下顺序进行。
1*.如果第一步是把1号放在第k个位置，
我们在“错排”第k号元素的安放会有：
可以放到1号，留下的n-2个元素的错排就可以认为是D[n-2]
（我觉得这一步其实很好理解，因为他的条件和补全1号和k号是一样的，
用规范的语言就是：留下的n-2个元素在与它们的编号集相等的位置集上的错排）
2*如果k号元素不放在第一个位置：
这时可以把第一个位置看成第k个位置（也就是说本来可以放到k位置的元素，可以放到第一个位置），
于是形成（包括k号元素在内的）n-1个元素形成错排，会有D[n-1]种方法。
根据加法原理：第二步有D[n-2]+D[n-1]种;

最后：n个元素的错排总数D[n]=(n-1)(D[n-2]+D[n-1]);