Leetcode 372.超级次方

超级次方

你的任务是计算 a^b 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。

示例 1:

输入: a = 2, b = [3]

输出: 8

示例 2:

输入: a = 2, b = [1,0]

输出: 1024

 

解题思想

 

这道题需要计算 a^b % c 的值，其中b非常的大，大到只能使用数组来表示。这道题是ACM里面常见的快速幂的解题方式，这其中有一个数学的推论，可以看我代码里附带的那个解释。

总之，这个公式的意思就是，(a*b)%c=(a%c)*(b%c),因此我们可以在每一步计算结果之后都这么处理，防止溢出。

 

第二个算法部分其实很容易理解，就是可以做类似于二分的分割，比如当b是偶数的时候，我们可以转化为计算a^（b/2)后再平方，而对于基础，则再乘一个a就可以，总之你看代码就知道了

 

public class Solution {
    // 判断是否大于0
    public static boolean morethanzero(int[] x){
        for(int i=x.length-1;i>=0;i--){
            if(x[i]>0)
                return true;
        }
        return false;
    }
    //高精度除法
    public static void div(int[] x,int y){
        int tmp=0;
        for(int i=0;i<x.length;i++){
            x[i] += tmp*10;
            tmp = x[i] % y;
            x[i] = x[i] /y;
        }
    }

    public static int superPow(int a, int[] b) {
        if (morethanzero(b) == false)
            return 1;
        a=a%1337;
        boolean isEven = false;
        if(b[b.length-1] % 2 == 0)
            isEven = true;
        div(b,2);
        int result = superPow(a,b);
        result = result % 1337;
        result*=result;//result由于div分成了两部分，现在把两部分合在一起
        result = result % 1337;
        if(isEven==false){
            result*=a;//奇数的话，再乘以a
            result = result % 1337;
        }
        return result;
    }
}