Leetcode 260.只出现一次的数字III

只出现一次的数字III

给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。

示例 :

输入: [1,2,1,3,2,5]

输出: [3,5]

注意：

1. 结果输出的顺序并不重要，对于上面的例子， [5, 3] 也是正确答案。
2. 你的算法应该具有线性时间复杂度。你能否仅使用常数空间复杂度来实现？

 

分析

1. 数组中所有数字做异或运算，因为有两个元素只出现一次，所以最后的异或运算结果sum 为两个单独元素x，y的异或结果。因为相同数字异或运算结果为0。

 

我们要得到x，y的结果，就是要利用sum把x，y分出来。

 

2. 我们把数组nums分为两组，其中x在一组，y在另一组。那么按照什么来分组呢？

 

我们知道数组所有元素异或运算（也就是x，y的异或运算）sum的结果一定不为0，因为x≠y，那么x和y的二进制表示中肯定有一或多位不相等，即肯定存在x中的某一位值为 1 ， y中相同位的值为 0 。我们依据x和y中某一位值不一样将数组分为两组：

 

分组一包含x，也就是某特定位为1（0）的所有元素，分组二包含y，也就是某特定位为0（1）的所有元素。

 

3. 那么接下来，怎样按照上述方法去判断数组中某位的值是0是1呢？

 

可以用与&运算。我们引入一个flag值，flag表示的是x，y的二进制表示中，值不同的一位，将这一位取值为1，其它所有位取值为0（如果还存在其它取值不同的位，也置为0）。这里我们确定flag值的方法 ： flag = sum & (~(sum - 1));

 

举个例子，比如 x = 5，y = 3：

 

首先转换二进制 x = 101 y = 11 ——> 异或运算 sum = x ^ y = 110 ——> flag取值 flag = 10 （010）

 

4. 好找到了flag然后可以用与&运算了，x，y中肯定有一个数字同flag做与&运算时取值为0。为啥，因为flag为0的位，无论同1还是0做与运算都位0，那么flag为1的位只有一位，而这位是根据x，y不同位确定的位数，也就是说x，y同flag为1位相同的位数，一个是0，另一个是1，是0的那个数做与运算当然结果为0了。 其它数也根据是根据这个道理，进行了分组。

 

5. 最后将分组一内所有的元素做异或运算，得出x，将分组二内所有元素做异或运算，得出y。为啥，因为啊分组一（二）中的数，除去x和y以外，都是相同的数字啦，相同的数字做异或，得0呀。

 

public class Solution {
    public List<List<String>> printTree(TreeNode root) {
        int height = getHeight(root);
        String[][] res = new String[height][(1 << height) - 1];
        for(String[] arr:res)
            Arrays.fill(arr,"");
        List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
        fill(res, root, 0, 0, res[0].length);
        for(String[] arr:res)
            ans.add(Arrays.asList(arr));
        return ans;
    }
    public void fill(String[][] res, TreeNode root, int i, int l, int r) {
        if (root == null)
            return;
        res[i][(l + r) / 2] = "" + root.val;
        fill(res, root.left, i + 1, l, (l + r) / 2);
        fill(res, root.right, i + 1, (l + r + 1) / 2, r);
    }
    public int getHeight(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return 0;
        return 1 + Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right));
    }
}