Leetcode 239.滑动窗口最大值

滑动窗口最大值

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口 k 内的数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3

输出: [3,3,5,5,6,7]

解释:

 

滑动窗口的位置 最大值

--------------- -----

[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3

1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3

1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5

1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5

1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6

1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7

注意：

你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 输入数组的大小，且输入数组不为空。

进阶：

你能在线性时间复杂度内解决此题吗？

思路

维护一个大小为K的最大堆，依此维护一个大小为K的窗口，每次读入一个新数，都把堆中窗口最左边的数扔掉，再把新数加入堆中，这样堆顶就是这个窗口内最大的值。

注意

-结果数组的大小是nums.length + 1 - k， 赋值时下标也是i + 1 - k

import java.util.Collections;
import java.util.PriorityQueue;

public class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return new int[0];
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<Integer>(Collections.reverseOrder());
        int[] res = new int[nums.length + 1 - k];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            // 把窗口最左边的数去掉
            if(i >= k) pq.remove(nums[i - k]);
            // 把新的数加入窗口的堆中
            pq.offer(nums[i]);
            // 堆顶就是窗口的最大值
            if(i + 1 >= k) res[i + 1 - k] = pq.peek();
        }
        return res;
    }
}

 

双向队列

复杂度

时间 O(N) 空间 O(K)

思路

我们用双向队列可以在O(N)时间内解决这题。当我们遇到新的数时，将新的数和双向队列的末尾比较，如果末尾比新数小，则把末尾扔掉，直到该队列的末尾比新数大或者队列为空的时候才住手。这样，我们可以保证队列里的元素是从头到尾降序的，由于队列里只有窗口内的数，所以他们其实就是窗口内第一大，第二大，第三大...的数。保持队列里只有窗口内数的方法和上个解法一样，也是每来一个新的把窗口最左边的扔掉，然后把新的加进去。然而由于我们在加新数的时候，已经把很多没用的数给扔了，这样队列头部的数并不一定是窗口最左边的数。这里的技巧是，我们队列中存的是那个数在原数组中的下标，这样我们既可以直到这个数的值，也可以知道该数是不是窗口最左边的数。这里为什么时间复杂度是O(N)呢？因为每个数只可能被操作最多两次，一次是加入队列的时候，一次是因为有别的更大数在后面，所以被扔掉，或者因为出了窗口而被扔掉。

public class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return new int[0];
        LinkedList<Integer> deque = new LinkedList<Integer>();
        int[] res = new int[nums.length + 1 - k];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            // 每当新数进来时，如果发现队列头部的数的下标，是窗口最左边数的下标，则扔掉
            if(!deque.isEmpty() && deque.peekFirst() == i - k) deque.poll();
            // 把队列尾部所有比新数小的都扔掉，保证队列是降序的
            while(!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] < nums[i]) deque.removeLast();
            // 加入新数
            deque.offerLast(i);
            // 队列头部就是该窗口内第一大的
            if((i + 1) >= k) res[i + 1 - k] = nums[deque.peek()];
        }
        return res;
    }
}